为了实现这个功能，我们需要找到满足条件的三元组 (i, j, k)，使得：
0 <= i < j < k < n，即i、j和k是不同的，并且按顺序排列。max(a[i], a[j], a[k]) - min(a[i], a[j], a[k]) = 1，即三元组中的最大值与最小值之差为 1。
思路：
- 我们可以直接遍历数组中的所有可能的三元组
(i, j, k)。 - 对每个三元组，我们计算它们的最大值和最小值，检查是否满足
max(a[i], a[j], a[k]) - min(a[i], a[j], a[k]) == 1。 - 如果满足条件，则计数。
优化建议：
我们可以优化一下这个过程，避免重复计算和遍历所有三元组。通过记录数组中每个元素的数量，可以快速判断符合条件的三元组。
代码实现：
cpp
Copy code
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
long long solution(vector<int> a) {
long long count = 0;
int n = a.size();
// 遍历所有可能的三元组 (i, j, k)
for (int i = 0; i < n - 2; ++i) {
for (int j = i + 1; j < n - 1; ++j) {
for (int k = j + 1; k < n; ++k) {
int maxVal = max({a[i], a[j], a[k]});
int minVal = min({a[i], a[j], a[k]});
if (maxVal - minVal == 1) {
count++;
}
}
}
}
return count;
}
int main() {
vector<int> a1 = {2, 2, 3, 1};
vector<int> a2 = {1, 3, 2, 2, 1};
vector<int> a3 = {1, 3, 2, 2, 1, 2};
cout << (solution(a1) == 2) << endl; // 输出1表示正确
cout << (solution(a2) == 5) << endl; // 输出1表示正确
cout << (solution(a3) == 12) << endl; // 输出1表示正确
return 0;
}
解释：
solution函数通过三个嵌套循环遍历所有可能的三元组(i, j, k)，并计算每个三元组的最大值和最小值。- 如果最大值与最小值之差为1，则计数器
count增加。 - 在
main函数中，我们通过比较返回值与预期值，来验证程序是否正确。
复杂度：
这个实现的时间复杂度是 O(n^3)，因为我们有三重嵌套循环来遍历所有的三元组。对于大数组，这种算法可能会较慢。
改进方向：
如果数组的大小很大，我们可以考虑其他更高效的算法，例如通过哈希表或计数排序来优化，避免直接遍历所有三元组。
要优化这个问题，目标是尽量减少不必要的计算，避免三重循环导致的 O(n^3) 时间复杂度。我们可以考虑以下优化方法：
1. 使用计数法
通过统计每个数值在数组中的出现频率，可以大大减少计算量。具体来说，可以利用以下观察：
- 我们只关心三元组中的最大值和最小值之差为 1。
- 因此，只需统计数组中出现的数字，并查看哪些数字相差为 1。例如，如果
x出现了count[x]次，且x+1出现了count[x+1]次，那么可能的三元组(i, j, k)就是从这两个数字中挑选出合适的三个数字来。
2. 通过两个数字的计数，找到符合条件的三元组
对于每个数字 x，检查数组中数字 x 和 x+1 的组合。具体来说：
- 如果数组中
x出现了cnt_x次，x+1出现了cnt_x_plus_1次，那么所有符合条件的三元组(i, j, k)可以通过这两个数字来构成。
3. 具体实现
我们通过以下步骤来优化代码：
- 统计每个数字的出现次数。
- 对每对相邻的数字（
x和x+1），计算所有符合条件的三元组数目。
优化后的代码：
cpp
Copy code
#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>
using namespace std;
long long solution(vector<int> a) {
long long count = 0;
unordered_map<int, long long> freq; // 记录每个数字的出现次数
int n = a.size();
// 统计每个数字的出现次数
for (int i = 0; i < n; ++i) {
freq[a[i]]++;
}
// 遍历所有可能的数字对 (x, x+1)
for (auto& entry : freq) {
int x = entry.first;
if (freq.find(x + 1) != freq.end()) {
long long cnt_x = entry.second; // 数字 x 的出现次数
long long cnt_x_plus_1 = freq[x + 1]; // 数字 x+1 的出现次数
// 计算所有符合条件的三元组数目
// 选择一个 x, 一个 x+1, 然后选择其他两个数字
count += cnt_x * cnt_x_plus_1 * (cnt_x + cnt_x_plus_1 - 2) / 2;
}
}
return count;
}
int main() {
vector<int> a1 = {2, 2, 3, 1};
vector<int> a2 = {1, 3, 2, 2, 1};
vector<int> a3 = {1, 3, 2, 2, 1, 2};
cout << (solution(a1) == 2) << endl; // 输出1表示正确
cout << (solution(a2) == 5) << endl; // 输出1表示正确
cout << (solution(a3) == 12) << endl; // 输出1表示正确
return 0;
}
代码解释：
- 统计数字出现次数：我们通过
unordered_map来统计每个数字在数组中出现的次数。 - 遍历相邻的数字对：我们只关心
x和x+1这样的数字对。 - 计算符合条件的三元组数目：对于每对
x和x+1，如果它们都存在，我们通过组合数学公式计算满足条件的三元组数目。对于cnt_x和cnt_x_plus_1次出现的x和x+1，可以组成的三元组数目是： cnt_x×cnt_x_plus_1×(cnt_x+cnt_x_plus_1−2)/2\text{cnt_x} \times \text{cnt_x_plus_1} \times (\text{cnt_x} + \text{cnt_x_plus_1} - 2) / 2cnt_x×cnt_x_plus_1×(cnt_x+cnt_x_plus_1−2)/2 这个公式计算的是从两个数字中选出 3 个数的方法数。
复杂度：
- 时间复杂度：
O(n)，因为我们只需要遍历一遍数组来统计频率，然后遍历频率表中的每个数字对进行计算，最多有O(n)个不同的数字。 - 空间复杂度：
O(n)，用于存储数字的频率。
这个优化版本大大减少了计算量，特别适合于数组较大的情况。
