问题描述
小R正在研究DNA序列，他需要一个函数来计算将一个受损DNA序列（dna1）转换成一个未受损序列（dna2）所需的最少编辑步骤。编辑步骤包括：增加一个碱基、删除一个碱基或替换一个碱基。
测试样例
样例1：
输入：
dna1 = "AGT",dna2 = "AGCT"
输出：1
样例2：
输入：
dna1 = "AACCGGTT",dna2 = "AACCTTGG"
输出：4
样例3：
输入：
dna1 = "ACGT",dna2 = "TGC"
输出：3
样例4：
输入：
dna1 = "A",dna2 = "T"
输出：1
样例5：
输入：
dna1 = "GGGG",dna2 = "TTTT"
输出：4
这道题目属于动态规划的范畴，如果对动态规划没有比较熟悉的话，这道题会相当的复杂。编辑距离使用动态规划来解决的经典题目，可以很巧妙地算出最少编辑距离，由于我在刷代码随想录的时候已经做过这类的题目了，所以我就直接对这道题做一个详细的分析。
首先按照代码随想录给的动态规划五部曲，可以按如下步骤分析：
1.确定dp数组以及下标的定义
dp[i][j]代表以下标i-1结尾的字符串word1，和下标j-1为结尾的字符串word2的最近编辑距离
2.确定递推公式
我们要确定在目前状态下，子字符串的编辑距离如何影响到新的字符串的编辑距离。具体来说，就是要判断word[i-1]和word[i-2]在相等或者不相等的两种情况下，该如何去计算。
假设相等，那么就不需要对字符串进行编辑操作了，也就是说dp[i][j]就等于之前的字符串的编辑距离dp[i - 1][j - 1]。
如果不相等，那么字符串就需要进行编辑操作了，我给出的操作是
dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1;
意思分别是，当前的最小编辑距离dp[i][j]可能是1.由dp[i - 1][j - 1]的编辑距离，通过修改最后一位字符编辑得来的，2.dp[i - 1][j]，word1删除最后一位 3.dp[i][j - 1]同理。我们需要从中选出，最小的那个编辑操作距离是哪个，最后加上当前的操作数1，就确定了当前题目的递推方式
3.dp数组如何初始化
再回顾一下dp[i][j]的定义：
dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串word1，和以下标j-1为结尾的字符串word2，最近编辑距离为dp[i][j] 。
那么dp[i][0] 和 dp[0][j] 表示什么呢？
dp[i][0] ：以下标i-1为结尾的字符串word1，和空字符串word2，最近编辑距离为dp[i][0]。
那么dp[i][0]就应该是i，对word1里的元素全部做删除操作，即：dp[i][0] = i;
同理dp[0][j] = j;
所以代码如下：
for (i := 0; i <= len(word1); i++) dp[i][0] = i;
for (j := 0; j <= len(word2); j++) dp[0][j] = j;
4.确定遍历顺序 从如下四个递推公式：
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1
可以看出dp[i][j]是依赖左方，上方和左上方元素的，如图：
- 举例自行推导
分析完毕，最后的go实现如下
var dp = make([][]int, len(word1)+1)
for i := 0; i < len(dp); i++ {
dp[i] = make([]int, len(word2)+1)
dp[i][0] = i
}
for i := 1; i < len(dp[0]); i++ {
dp[0][i] = i
}
for i := 1; i < len(dp); i++ {
for j := 1; j < len(dp[i]); j++ {
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1
if word1[i-1] == word2[j-1] {
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
}
}
}
return dp[len(word1)][len(word2)]
当然，如果有兴趣的话可以减少空间复杂度，用一个一维数组就可以完成，这里不再继续叙述。
