这是一篇菜鸟的题目解析~~
问题描述
小S在学习素数因子的分解，她希望在[1,n][1,n]的范围内，找到一些连续的自然数，这些数的乘积最多包含kk个不同的素因子。你的任务是帮助小S找到可以取的连续自然数的最大长度。
连续的自然数指的是不能重复且相邻数的差为1的一组正整数，例如 [2, 3, 4, 5] 和 [5, 6, 7] 都是连续的取数。
测试样例
样例1：
输入：
n = 10,k = 3
输出：6
样例2：
输入：
n = 20,k = 5
输出：12
样例3：
输入：
n = 100,k = 4
输出：10
问题理解
在给定的数组范围内容找到连续的自然数，让这些数的乘积最多包含k个不同的素因子，目标是找到可以取得连续自然数的最大长度。
首先，需要一个数据结构来存储当前窗口内所有数的素因子。其次，可以使用滑动窗口技术来动态地调整窗口的大小，以确保窗口内的素因子数量不超过k。
滑动窗口算法
处理数组或字符串的有效技术，主要用于寻找满足特定条件的子数组或子字符串，核心是通过维护一个动态的窗口，逐步扩大或缩小窗口的范围，以达到所需的条件。
原理
- 初始化指针：通常使用两个指针（左指针和右指针）来表示当前的窗口。左指针指向窗口的起始位置，右指针指向窗口的结束位置。
- 扩展窗口：通过移动右指针，逐步扩大窗口，加入新的元素。每次移动右指针后，检查当前窗口是否满足目标条件（例如，字符计数、元素总和等）。
- 收缩窗口：一旦窗口满足条件，就可以尝试移动左指针来收缩窗口，查看在保持条件满足的前提下，窗口的最小大小。此时需要更新相关的状态（如字符计数）。
- 记录结果：在每次满足条件时，记录当前窗口的大小或其他相关信息，以便在结束时得到最终结果。
- 结束条件：通常当右指针遍历完输入数据后，算法结束。
滑动窗口的优点在于其时间复杂度通常较低（通常为 O(n)），因为每个指针最多只遍历一次数据。这个算法特别适合于处理“最小子数组”、“包含所有字符的最小窗口”等问题。
解题
首先定义一个prime_factors函数，用于计算并返回数字x的所有素因子。
def prime_factors(x):
factors = set()
d = 2
while d * d <= x:
while (x % d) == 0:
factors.add(d)
x //= d
d += 1
if x > 1:
factors.add(x)
return factors
初始化空集合factors用以存储x的素因子，并定义变量d表示从最小的素数开始，通过两层while循环寻找符合条件的数。如果x在经过循环后仍然大于1，则说明其本身是一个素数，将其添加到factors的集合中。
其次，在solution函数中使用滑动窗口算法，确保窗口内的素因子数量不超过 k。
def solution(n: int, k: int) -> int:
left = 1
max_length = 0
current_factors = set()
for right in range(1, n + 1):
# 获取当前数的素因子
current_factors.update(prime_factors(right))
while len(current_factors) > k:
current_factors.difference_update(prime_factors(left))
left += 1
max_length = max(max_length, right - left + 1)
return max_length
上述代码首先初始化left为1，表示窗口的左边界，定义max_length为0，用于记录最大窗口长度。同时，定义current_factors为一个空集合，用于存储当前窗口内的素因子。
使用for right in range(1, n + 1)循环遍历[1, n]范围内的所有数。对于每个数right，计算其素因子并将其添加到current_factors集合中。
如果current_factors中的素因子数量超过k，则进入while循环。从current_factors中移除left所指数的素因子，并且将 left 向右移动一位，缩小窗口。
在每次调整窗口后，都计算当前窗口的长度right - left + 1，并更新max_length，最后返回max_length，即为答案。
