数字翻译成字符串的可能性 | 豆包MarsCode AI刷题

数字翻译成字符串的可能性 | 豆包MarsCode AI刷题

数字翻译成字符串的可能性 - MarsCode

一开始只想到了用dfs进行分割情况讨论，没有想到动态规划，后面问了ai发现动态规划也可以很好处理。

题目有些缺漏点，对前导零没有很好的解释。例如：100012这种情况，0算一个，00算一个，那000呢？0001、00012？这里没有解释清楚。但是最多只看两位这个规则能过所有样例了，也就没有进一步纠结了，可能后续还会有调整吧。

摘要

本题要求将数字转换为字符串，数字翻译遵循特定规则：0 对应 a，1 对应 b，以此类推，直到 25 对应 z。需要计算给定数字的所有可能翻译方法数量。本问题可以通过动态规划（Dynamic Programming, DP）高效解决。

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问题描述

给定一个整数，将其翻译为字母，规则如下：

• 0 对应 a，1 对应 b，直到 25 对应 z。
• 每个数字可以单独翻译为一个字母，也可以将两个连续的数字组合翻译为一个字母（前提是该两位数在 [10, 25] 范围内）。

需要计算出所有可能的翻译方法的数量。

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测试样例

样例 1
输入：num = 12258
输出：5

样例 2
输入：num = 1400112
输出：6

样例 3
输入：num = 2110101
输出：10

样例 4
输入：num = 25
输出：2

样例 5
输入：num = 1023
输出：4

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算法原理

动态规划（DP）核心思路：

1. 定义状态：
   定义 dp[i] 表示以第 i 个数字结尾的子序列的翻译方法总数。

2. 状态转移方程：

   • 如果当前数字单独翻译：
     $$dp[i] = dp[i-1]$$
   • 如果当前数字和前一个数字可以组合翻译（两位数在 [10, 25] 范围内）：
     $$dp[i] += dp[i-2]$$

3. 边界条件：

   • dp[0] = 1：第一个数字只有一种翻译方式。
   • dp[1] = 2（如果前两个数字能组成一个合法的两位数）；否则 dp[1] = 1。

4. 最终结果：
   dp[n-1] 为数字 num 的翻译方法总数。

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时间复杂度和空间复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 为数字的位数。我们只需遍历数字一次即可完成计算。
• 空间复杂度：$O(n)$，需要一个长度为 $n$ 的数组存储 dp 状态。但可以通过优化实现 $O(1)$ 空间复杂度。

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Go代码

package main

import (
	"fmt"
	"strconv"
)

func solution(num int) int {
	// 将数字转为字符串
	numStr := strconv.Itoa(num)
	n := len(numStr)

	// 如果数字只有一位，只有一种翻译方式
	if n == 1 {
		return 1
	}

	// 初始化动态规划数组
	dp := make([]int, n)
	dp[0] = 1 // 第一个数字只有一种翻译方式

	// 判断前两个数字是否可以组成合法的两位数
	if isValidTwoDigit(numStr[0:2]) {
		dp[1] = 2 // 前两个数字可以单独翻译，也可以组合翻译
	} else {
		dp[1] = 1 // 前两个数字只能单独翻译
	}

	// 动态规划填表
	for i := 2; i < n; i++ {
		// 单独翻译当前数字
		dp[i] = dp[i-1]

		// 检查是否可以组合翻译
		if isValidTwoDigit(numStr[i-1 : i+1]) {
			dp[i] += dp[i-2]
		}
	}

	return dp[n-1]
}

// 辅助函数：判断两个字符是否可以组成合法的两位数（10 <= x <= 25）
func isValidTwoDigit(s string) bool {
	if len(s) != 2 {
		return false
	}
	if s[0] == '0' { // 两位数不能以 0 开头
		return false
	}
	num, _ := strconv.Atoi(s)
	return num >= 10 && num <= 25
}

func main() {
    // You can add more test cases here
    fmt.Println(solution(12258) == 5)
    fmt.Println(solution(1400112) == 6)
    fmt.Println(solution(2110101) == 10)
}

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Python代码

def solution(num):
    """
    将数字转化为字符串，根据规则计算有多少种翻译方法。
    - 每一位数字可以单独翻译。
    - 两位数字如果在 10-25 范围内，可以组合翻译。
    """
    # 将数字转换为字符串
    num_str = str(num)
    n = len(num_str)

    # 如果只有一位数字，只有一种翻译方式
    if n == 1:
        return 1

    # 初始化动态规划数组
    dp = [0] * n
    dp[0] = 1  # 第一个数字只有一种翻译方式

    # 判断前两个数字是否可以组合翻译
    if is_valid_two_digit(num_str[0:2]):
        dp[1] = 2  # 可以单独翻译或组合翻译
    else:
        dp[1] = 1  # 只能单独翻译

    # 动态规划填表
    for i in range(2, n):
        # 单独翻译当前数字
        dp[i] = dp[i - 1]

        # 检查是否可以组合翻译
        if is_valid_two_digit(num_str[i - 1 : i + 1]):
            dp[i] += dp[i - 2]

    return dp[-1]

def is_valid_two_digit(s):
    """
    判断两位数字是否在 10 到 25 之间。
    """
    if len(s) != 2 or s[0] == '0':  # 排除非法情况
        return False
    num = int(s)
    return 10 <= num <= 25

if __name__ == "__main__":
    # You can add more test cases here
    print(solution(12258) == 5)
    print(solution(1400112) == 6)
    print(solution(2110101) == 10)

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