题目描述
小U拿到一个大小为 n × n 的矩阵。她需要计算该矩阵的转置权值。转置权值的定义如下：
- 先将矩阵进行转置操作，转置后的矩阵中的元素
b[i][j]与原矩阵中的元素a[j][i]互换位置。 - 对于每个位置
(i, j)，计算原矩阵的元素与转置矩阵对应位置元素的差的绝对值。 - 最后，将所有差的绝对值累加起来，得出转置权值。
输入描述：
- 输入一个大小为
n × n的矩阵a，其中a[i][j]表示原矩阵中第i行第j列的元素。
输出描述：
- 输出一个整数，表示该矩阵的转置权值。
示例：
输入：
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3
1 2 3
4 5 6
7 8 9
输出：
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24
解释：
对于 3 × 3 矩阵：
yaml
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原矩阵 a:
1 2 3
4 5 6
7 8 9
转置矩阵 b:
1 4 7
2 5 8
3 6 9
对于每个位置 (i, j)，计算 |a[i][j] - b[i][j]| 的差的绝对值，得到：
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|1 - 1| = 0
|2 - 4| = 2
|3 - 7| = 4
|4 - 2| = 2
|5 - 5| = 0
|6 - 8| = 2
|7 - 3| = 4
|8 - 6| = 2
|9 - 9| = 0
最后将所有绝对值加起来：0 + 2 + 4 + 2 + 0 + 2 + 4 + 2 + 0 = 24。
因此，输出结果是 24。
解题思路：
- 转置矩阵：矩阵转置是将原矩阵的行和列互换。即，对于原矩阵
a[i][j]，转置矩阵b[j][i]。 - 计算差值：对于每一对
(i, j)，计算|a[i][j] - a[j][i]|的绝对值。 - 累加结果：将所有差值累加，最终得到转置权值。
代码实现：
python
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def transpose_weight(matrix, n):
total_difference = 0
for i in range(n):
for j in range(n):
total_difference += abs(matrix[i][j] - matrix[j][i])
return total_difference
# 示例输入
n = 3
matrix = [
[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]
]
# 输出结果
print(transpose_weight(matrix, n)) # 24
代码解析：
transpose_weight函数：接收矩阵matrix和矩阵大小n，计算并返回转置权值。- 循环遍历：通过两层循环遍历每个
(i, j)元素，对比原矩阵和转置矩阵中对应位置的元素，计算绝对差并累加。 - 最终输出：返回转置权值。
时间复杂度：
- 时间复杂度：
O(n^2)，因为我们需要遍历n × n的矩阵。 - 空间复杂度：
O(1)，除了输入矩阵外，不需要额外的空间。
总结：
通过这道题目，我们不仅学习了如何计算矩阵的转置权值，还深入理解了矩阵转置和绝对值差的运算。通过简单的双重循环，我们可以解决类似的矩阵比较问题。
