端点石子移动问题 | 豆包MarsCode AI刷题

克里夫
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端点石子移动问题 | 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

小S正在玩一个关于石子的游戏，游戏中给定了一些石子，它们位于一维数轴上的不同位置，位置用数组 stones 表示。如果某个石子处于最小或最大的一个位置，我们称其为端点石子。

在每个回合，小S可以将一颗端点石子移动到一个未占用的位置，使其不再是端点石子。值得注意的是，如果石子的位置是连续的，则游戏结束，因为没有可以进行的移动操作。

你需要帮助小S找到可以移动的最小次数。

测试样例

样例1：

输入：stones = [7, 4, 9] 输出：1

样例2：

输入：stones = [6, 5, 4, 3, 10] 输出：2

样例3：

输入：stones = [1, 2, 3, 4, 5] 输出：0

题目解析

题目解析
  1. 端点石子 在游戏中，位于数轴上最小或最大位置的石子称为端点石子，例如 [7, 4, 9] 中的 4 和 9 是端点石子。
  2. 游戏规则 每回合只能将端点石子移动到一个未被占用的位置，直到所有石子的位置是连续的。
  3. 目标 找到将石子移动至连续位置所需的最小移动次数。
思路分析

核心思路：滑动窗口法

  1. 石子连续的判断 如果石子已经是连续的（即 stones[n-1] - stones[0] + 1 == n），则无需移动，返回 0。

  2. 最小移动次数计算（滑动窗口）

    • 对排序后的石子位置，维护一个滑动窗口 [i, j]，其中窗口内所有石子连续。
    • 在窗口内计算已经就位的石子数 rightPlace = j - i。
    • 缺失的石子数即为当前需要的移动次数：n - rightPlace。
    • 特殊情况：如果窗口内石子数达到 n - 1 且区间正好只差一个空位（即 stones[j-1] - stones[i] + 1 == n - 1），最小移动次数为 2。
算法步骤

  1. 数组排序

    • 确保石子按照数轴顺序排列。

  2. 滑动窗口

    • 从左到右遍历每个石子的起始位置 i，保持窗口内的最大范围 stones[j] - stones[i] + 1 <= n。
    • 对每个窗口计算 rightPlace，更新最小移动次数。

  3. 返回结果

    • 返回计算出的最小移动次数。
Java 实现代码
 import java.util.*;
 ​
 public class Main {
     public static int solution(int[] stones) {
         if (stones.length == 1) {
             return 0; // 单个石子，已经连续
         }
         Arrays.sort(stones); // 排序石子位置
         int n = stones.length;
 ​
         // 滑动窗口计算最小移动次数
         int minCount = (int) 1e9;
         int j = 0; // 窗口右边界
         for (int i = 0; i < n; i++) {
             // 扩展窗口，直到窗口内石子数大于 n
             while (j<n && stones[j]-stones[i]+1<=n) {
                 j++;
             }
             int rightPlace = j - i; // 窗口内已经就位的石子数
             
             // 检查特殊情况
             if (rightPlace==n-1 && stones[j-1]-stones[i]+1 == n-1) {
                 minCount = Math.min(minCount, 2); // 特殊情况，最少需要两步
             } else {
                 minCount = Math.min(minCount, n - rightPlace); // 一般情况
             }
         }
         return minCount; // 返回最小移动次数
     }
 ​
     public static void main(String[] args) {
         System.out.println(solution(new int[]{7, 4, 9})); // 输出: 1
         System.out.println(solution(new int[]{6, 5, 4, 3, 10})); // 输出: 2
         System.out.println(solution(new int[]{1, 2, 3, 4, 5})); // 输出: 0
     }
 }
代码解析

  1. 输入与初始化

    • stones.length == 1 时，直接返回 0。
    • 使用 Arrays.sort() 对石子位置排序。

  2. 滑动窗口

    • 遍历起始位置 i，扩展窗口右边界 j，确保窗口内石子数满足连续条件 stones[j] - stones[i] + 1 <= n。
    • 计算当前窗口内的就位石子数 rightPlace，并更新最小移动次数。

  3. 特殊情况

    • 当窗口覆盖 n-1 个石子，且间隔仅差 1，则需要两步解决。
复杂度分析

  1. 时间复杂度

    • 排序：O(nlog⁡n)
    • 滑动窗口：O(n)
    • 总复杂度：O(nlog⁡n)

  2. 空间复杂度

    • 常量空间：O(1)
总结
  • 核心思想：通过滑动窗口的方式，计算当前窗口内石子数量和缺失石子数量，更新最小移动次数。
  • 特殊情况处理：对于窗口覆盖 n-1 且仅差一位的情况，直接返回 2。
  • 时间复杂度：排序和遍历的结合，效率较高，适用于中等规模数据。

功能亮点剖析：AI 刷题实践的独特价值

1. 精选真题

精选真题为刷题过程提供了高质量、典型化的题目，通过对重点题型的练习，能帮助学习者快速掌握解题思路和常用算法。例如，针对“石子游戏”这类动态规划和滑动窗口结合的经典问题，AI 会根据题目分类和难度层级提供合理的练习路径，避免无效练习。

2. 云端编辑器

云端编辑器直接在网页或软件内运行代码并验证结果，不需要繁琐的开发环境配置。对于 Java 的解决方案，直接输入代码并点击运行，立刻获得反馈。云端编译的特点包括：

  • 随时测试：快速调试代码，验证每一部分逻辑。
  • 多语言支持：学习者可以切换多种语言，比较不同语言的实现思路。
  • 自动错误检测：对于常见错误（如数组越界、空指针），即时提示并帮助纠正。
3. 个性化题目推荐

AI 会根据学习者的练习记录，推荐适合其水平的题目。比如，如果用户熟悉排序问题和滑动窗口，但对动态规划较为陌生，系统会优先推荐难度较低、涉及动态规划思想的题目，逐步提升。

刷题实践：总结与案例分析

优势
  1. 高效学习：针对每道题目，AI 可以给出详细的解题思路、优化方案和复杂度分析。
  2. 逐步进阶：难度由浅入深，避免初学者因为难度跳跃性过大而放弃。
  3. 实时反馈：在代码运行失败时，AI 可以提供提示，例如指出数组未排序可能引起的问题。
  4. 多角度解答：对于同一问题，AI 会提供多种解决方案，如暴力法、滑动窗口优化、动态规划等，帮助学习者开阔思路。
实践案例

以下是一个使用 AI 刷题过程的分析：

题目：石子游戏最小移动次数

1. 初步解答

  • 用户写出了一份初步代码，但对滑动窗口的结束条件处理不清晰，结果出错。AI 提供了即时提示，并指出“j 超出数组范围”是导致错误的关键。

2. 提供优化思路

  • AI 建议改用“stones[j - 1] - stones[i] + 1”来检测窗口范围是否满足条件，并减少了不必要的遍历操作，优化时间复杂度。

3. 比较学习

  • 除了滑动窗口法，AI 提供了基于双指针的另一种解法，使学习者能够对比不同算法的实现差异。

总结

AI 刷题实践通过精选真题、智能反馈和多种解法的对比学习，帮助用户快速掌握算法精髓并提升编程能力。以“石子游戏”为例，通过云端测试和 AI 的解题引导，用户可以从零到熟练地掌握滑动窗口的应用，从而为其他类似问题的解答打下基础。

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