机器人能量冒险问题 | 青训营X豆包MarsCode 技术训练营

机器人能量冒险问题解析

小R设计了一款有趣的机器人，它每次移动时至少需要消耗一个能量值。假设当小R为机器人提供了 5 个能量值，它可以选择不动，也可以走 1 步，但它不会走超过 5 步。现在，小R希望机器人能够走到一个终点，该终点位于 N 个位置的最后一个位置。每个位置上都有一定的能量值，机器人每次消耗当前位置的能量值可以往前走几步，之后可以继续消耗新的位置的能量继续前进。如果某个位置的能量值为 0，机器人将无法再继续行动。

小R想知道，机器人是否有可能通过这些能量值移动到最后一个位置。我们需要帮助他计算这个问题。

问题描述

给定一个长度为 n 的数组 array，其中每个元素代表该位置的能量值。机器人从数组的起点开始，能够消耗当前能量值指定的步数向前移动。如果某个位置的能量值为 0，则机器人无法从该位置继续移动。我们的目标是判断机器人是否能够到达数组的最后一个位置。

输入格式

• n: 整数，表示数组的长度。
• array: 长度为 n 的整数数组，表示每个位置的能量值。

输出格式

• 返回字符串 'TRUE' 或 'FALSE'，表示机器人是否能够到达最后一个位置。

示例

1. 输入: n = 5, array = [2, 3, 1, 1, 4]
   输出: 'TRUE'
   解释: 机器人可以从位置 0 移动到位置 1，然后到位置 4。
2. 输入: n = 5, array = [3, 2, 1, 0, 4]
   输出: 'FALSE'
   解释: 机器人无法从位置 3 移动到位置 4。
3. 输入: n = 6, array = [1, 2, 3, 4, 0, 0]
   输出: 'TRUE'
   解释: 机器人可以依次移动到最后一个位置。

解题思路

我们可以使用 贪心算法 来解决这个问题。具体步骤如下：

1. 初始化: 从第一个位置开始，设置 max_reachable 为 0，表示当前能达到的最远位置。

2. 遍历: 遍历数组中的每一个位置 i：

   • 如果当前索引 i 超过 max_reachable，说明机器人无法到达该位置，返回 'FALSE'。
   • 更新 max_reachable 为 max(max_reachable, i + array[i])，表示更新到达的最远位置。

3. 判断: 如果在遍历结束后，max_reachable 大于或等于 n-1，则返回 'TRUE'，否则返回 'FALSE'。

代码实现

以下是 Python 的代码实现：

def can_robot_reach_end(n, array):
    max_reachable = 0  # 当前能到达的最远位置
    
    for i in range(n):
        # 如果当前位置超过了可达的最远位置，返回 'FALSE'
        if i > max_reachable:
            return 'FALSE'
        
        # 更新最远可达位置
        max_reachable = max(max_reachable, i + array[i])
        
        # 如果已经能够到达最后一个位置，提前返回 'TRUE'
        if max_reachable >= n - 1:
            return 'TRUE'
    
    return 'FALSE'  # 遍历结束后仍未能到达最后一个位置


# 测试用例
if __name__ == '__main__':
    print(can_robot_reach_end(5, [2, 3, 1, 1, 4]))  # 输出: 'TRUE'
    print(can_robot_reach_end(5, [3, 2, 1, 0, 4]))  # 输出: 'FALSE'
    print(can_robot_reach_end(6, [1, 2, 3, 4, 0, 0]))  # 输出: 'TRUE'

代码解析

1. 初始化变量: max_reachable 用于记录当前能达到的最远位置。

2. 遍历数组: 使用一个循环对数组进行遍历。

3. 判断是否越界:

   • 在每次遍历时，我们首先判断当前索引 i 是否超过了 max_reachable。如果超过了，说明机器人无法到达当前位置，因此返回 'FALSE'。

4. 更新最远可达位置:

   • 使用 max_reachable = max(max_reachable, i + array[i]) 更新最远可达的位置。这里 i + array[i] 代表机器人从当前位置 i 能够达到的最远位置。

5. 提前返回:

   • 如果在更新后，max_reachable 已经能够达到或超过最后一个位置 n - 1，那么我们可以提前返回 'TRUE'，表示机器人可以到达终点。

6. 最终判断:

   • 如果整个数组遍历完后，仍然未能达到最后一个位置，那么返回 'FALSE'。

时间复杂度分析

• 时间复杂度: O(n)，其中 n 是数组的长度。因为我们只需要遍历数组一次，所以效率很高。
• 空间复杂度: O(1)，只使用了常数空间来存储变量，不需要额外的空间。

学习方法与心得

1. 问题拆解: 在解决问题时，将其拆分为多个简单的部分，有助于理清思路。例如，判断当前位置是否可达、更新最远可达位置等。

2. 贪心算法的应用: 该问题的解决方案利用了贪心算法的思想。在每一步中，我们只关心当前能到达的最远位置，通过不断更新这个位置来判断最终是否能到达终点。这种方法高效且简单，避免了复杂的状态管理。

3. 边界条件处理: 在实现算法时，特别注意边界条件的处理，例如：

   • 数组长度为1时，机器人已经在终点。
   • 如果第一个位置的能量值为0，机器人就无法前进。
   • 动态更新最远位置时，确保不会越界。

4. 理解问题本质: 深入理解问题的本质可以帮助选择合适的算法。对于此类“跳跃游戏”问题，理解每个位置的能量值如何影响后续移动是关键。