学习方法与心得：MarsCode AI 题库之理想火车站定位问题解析
在编程学习的过程中，算法和逻辑是两大核心技能，而通过刷题可以有效提高这两方面的能力。今天分享我在豆包MarsCode AI题库中选择的“理想火车站定位”问题的解题心得。从题目理解、解题思路、代码实现到优化思考，我将逐步解析。
题目解析
题目描述
- 假设有多个居民点和几个备选火车站位置。
- 我们的目标是选出一个火车站位置，使得所有居民点到火车站的总距离最短。
- 距离的计算方式是二维平面上的曼哈顿距离（即 ∣x1−x2∣+∣y1−y2∣）。
输入
- n：居民点数量。
- m：备选火车站数量。
- citizens：居民点的二维坐标列表。
- locations：火车站的备选位置列表。
输出
- 返回一个最优火车站位置坐标。
解题思路
这个问题属于“优化问题”的范畴。核心目标是最小化总距离，重点在于如何快速找到答案。
1. 问题分解
题目的核心难点在于：
- 如何高效计算所有居民点到一个特定火车站的总距离。
- 如何在所有备选火车站中找到使总距离最小的那个位置。
2. 解题步骤
基于上述分析，可以分为以下步骤：
- 计算单个火车站的总距离：对每个备选火车站，计算它到所有居民点的曼哈顿距离之和。
- 比较最小距离：遍历所有备选火车站，记录总距离最小的火车站位置。
- 返回最优结果：输出最小总距离对应的火车站位置。
算法设计
核心函数：total_distance
- 输入：火车站位置、居民点位置列表。
- 输出：该火车站到所有居民点的曼哈顿总距离。
- 实现思路：对每个居民点，逐一计算到火车站的距离并累加。
核心逻辑
- 遍历所有备选火车站位置。
- 利用
total_distance计算该位置的总距离。 - 比较所有火车站的距离，找到最优位置。
-
代码实现
以下是优化后的代码：
def solution(n, m, citizens, locations):
# 计算某火车站到所有居民点的总距离
def total_distance(station, citizens):
return sum(abs(citizen[0] - station[0]) + abs(citizen[1] - station[1]) for citizen in citizens)
best_location = None
min_distance = float('inf') # 初始化最小距离为正无穷大
# 遍历每个备选火车站位置
for location in locations:
distance = total_distance(location, citizens)
if distance < min_distance: # 更新最小距离及对应的火车站位置
min_distance = distance
best_location = location
return best_location
思路图解
为了更直观地展示算法逻辑，我们可以将问题分解如下：
-
计算总距离
假设居民点坐标为 [1,1],[2,2]，火车站备选位置为 [0,0],[2,2]。
对每个火车站位置，依次计算到居民点的曼哈顿距离：- 对于 [0,0]：距离为 (1+1)+(2+2)=6。
- 对于 [2,2]：距离为 (1+1)+(0+0)=2。
-
比较并选择最优位置
在上述计算中，总距离最小的位置为 [2,2]，因此输出该位置。
心得与优化思考
- 算法复杂度
- 时间复杂度：对于每个火车站计算一次总距离，时间复杂度为 O(m×n)。
若居民点或火车站数量较多，该复杂度可能过高。
- 优化方向
- 减少重复计算：当居民点的分布规律较集中时，利用几何中心或其他启发式算法，可以避免对所有点逐一计算距离。
- 并行化计算：利用多线程或并行工具加速对多个火车站的距离计算。
- 学习总结
通过这道题，我深入理解了“曼哈顿距离”在二维平面问题中的应用。此外，动态调试与逐步优化让我意识到代码可读性的重要性。未来学习中，我计划尝试更复杂的优化算法（如动态规划）以应对更高维度的问题。
