问题描述
小F面临一个有趣的挑战：给定一个数组，她需要将数组中的数字分为两组。分组的目标是使得一组数字的和的个位数等于给定的 A，另一组数字的和的个位数等于给定的 B。除此之外，还有一种特殊情况允许其中一组为空，但剩余数字和的个位数必须等于 A 或 B。小F需要计算所有可能的划分方式。
例如，对于数组 [1, 1, 1] 和目标 A = 1，B = 2，可行的划分包括三种：每个 1 单独作为一组，其余两个 1 形成另一组。如果 A = 3，B = 5，当所有数字加和的个位数为 3 或 5 时，可以有一组为非空，另一组为空。
测试样例
样例1：
输入：
n = 3,A = 1,B = 2,array_a = [1, 1, 1]输出：3
样例2：
输入：
n = 3,A = 3,B = 5,array_a = [1, 1, 1]输出：1
样例3：
输入：
n = 2,A = 1,B = 1,array_a = [1, 1]输出：2
样例4：
输入：
n = 5,A = 3,B = 7,array_a = [2, 3, 5, 7, 9]输出：0
Solution
思考发现，这个问题是可以划分成子问题的。具体来说，可以只关注其中一组，每当选定一个数字，会有加入这一组和加入另一组两种选择。我们可以遍历数字和的最后一位，也就是 0-10 ，这样，这两种选择就会对应到与原问题相同的子问题，同时，将这两个子问题的方案数加起来，就能够得到原问题的答案，那么就可以通过动态规划来解决这个问题。
使用 dp[i][j] 表示选择到第i个数字，数字和最后一位为 j 的方案数，那么就能得到状态转移方程
初始状态，不选择数字，数字和的最后一位是0是一种方案，所以 dp[0][0]=1
同时，数字的顺序在这里是无关紧要的，所以直接从前向后遍历即可
特殊情况判断
- 如果所有数字划分到一组，另一组为空，也就是 sum==A||sum==B 这时候只会有一种方案。因为 A 或 B 是非零的（我记得有这个条件，但是貌似更新过程中更新掉了？也可能是记错题目了，但是这样的确能过，所以应该是非零的）如果划分一些数字到空的那一组，那么非空的这一组必然不会满足数字和的最后一位的限制
- 如果两组都非空的话，首先可以判断 sum==(A+B)%10 这个条件，不满足的话不需要进行后面的计算，直接返回 0 即可
C++代码实现
int solution(int n, int A, int B, std::vector<int> arr) {
// Please write your code here
int sum = 0;
for(int i = 0; i < n; i++){
arr[i] %= 10;
sum += arr[i];
}
sum %= 10;
if(sum == A || sum == B) return 1;
if(sum != (A + B) % 10) return 0;
vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(10, 0));
dp[0][0] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 0; j < 10; j++){
dp[i][j] += dp[i-1][j];
dp[i][j] += dp[i-1][(j - arr[i-1] + 10) % 10];
}
}
return dp[n][A];
}
时空复杂度
时间复杂度： O(n)
空间复杂度： O(n)
总结与思考
一开始比较容易的想到了动态规划，但是在怎么设计状态转移这里却卡住了。一开始想的是，使用 dp[i][A][B] 来表示选到第i个数字，一组的和为 A ，另一组的和为 B 的方案数，但是这样貌似是会导致重复计数的问题，但是想的不是很明白哪里重复，重复了多少。
最后问了一下 AI ，转变了思路，然后成功 AC ，不得不说在苦思不解的时候通过 AI 来打开思路还是可以的，现在面临 AI 时代，在学习中也可以多使用 AI 的帮助提升学习效率。
