打点计时器的区间合并| 豆包MarsCode AI刷题问题描述小明正在设计一台打点计数器，该计数器可以接受多个递增的数

问题描述

小明正在设计一台打点计数器，该计数器可以接受多个递增的数字范围，并对这些范围内的每个唯一数字打点。如果多个范围之间有重叠，计数器将合并这些范围并只对每个唯一数字打一次点。小明需要你帮助他计算，在给定的多组数字范围内，计数器会打多少个点。

例如，给定三个数字范围 [1, 4], [7, 10], 和 [3, 5]，计数器首先将这些范围合并，变成 [1, 5] 和 [7, 10]，然后计算这两个范围内共有多少个唯一数字，即从 1 到 5 有 5 个数字，从 7 到 10 有 4 个数字，共打 9 个点。

测试样例

样例1：

输入：inputArray = [[1, 4], [7, 10], [3, 5]]
输出：9

样例2：

输入：inputArray = [[1, 2], [6, 10], [11, 15]]
输出：12

样例3：

输入：inputArray = [[1, 3], [2, 6], [8, 10]]
输出：9

题目解析：

我们需要计算给定的多个数字范围在合并后的唯一数字个数。通过合并重叠区间，我们可以避免重复计数，并求出最终的点数。

核心问题

区间合并：多个区间可能会有重叠，要将这些重叠的区间合并成一个更大的区间。
唯一数字计数：每个合并后的区间中只计数一次数字。

思路分析：

1. 排序

首先，对所有区间按起始位置进行排序。排序是为了确保我们可以按顺序遍历区间，便于合并重叠的区间。

2. 合并区间

如果当前区间与已有的合并区间有重叠，则合并它们。
否则，将当前区间添加为新的合并区间。

3. 计算唯一数字的个数

每次合并完一个区间后，计算该区间内的数字个数。对于每个合并后的区间 [start, end]，该区间内的唯一数字个数为 end−start+1。

4. 特殊情况

如果输入的数组为空，我们直接返回 0。

解决方案：

代码实现：

def solution(inputArray):
    # 如果输入为空，返回 0
    if not inputArray:
        return 0
    
    # 步骤 1：按起始位置排序
    inputArray.sort(key=lambda x: x[0])

    # 步骤 2：合并区间
    merged_ranges = []
    for start, end in inputArray:
        # 如果 merged_ranges 为空或者当前区间不与最后一个合并区间重叠
        if not merged_ranges or merged_ranges[-1][1] < start:
            merged_ranges.append([start, end])
        else:
            # 合并区间
            merged_ranges[-1][1] = max(merged_ranges[-1][1], end)
    
    # 步骤 3：计算总的点数
    total_points = 0
    for start, end in merged_ranges:
        total_points += end - start + 1

    return total_points

代码解释：

输入检查：我们首先检查输入的区间数组是否为空。如果为空，直接返回 0。
排序：使用 sort() 函数按每个区间的起始位置对区间进行排序。排序后，合并操作变得简单，可以按顺序检查区间是否需要合并。
合并区间：遍历排序后的区间：
- 如果当前区间与已合并的最后一个区间不重叠，则将其添加到 merged_ranges 列表中。
- 如果有重叠，则将当前区间的结束值更新为两者的最大结束值，从而合并这两个区间。
计算总点数：对于每个合并后的区间，我们计算该区间内的数字个数，即 end−start+1，并将其累加。

示例测试：

样例1：

print(solution([[1,4], [7, 10], [3, 5]]))  # 输出 9

样例2：

print(solution([[1,2], [6, 10], [11, 15]])) # 输出 12

时间复杂度：

排序：排序需要 $O(nlogn)$ 的时间，其中 $n$ 是区间的数量。
合并操作：遍历所有区间，时间复杂度为 $O(n)$ 。
计算点数：对于每个合并后的区间，计算该区间的数字个数，时间复杂度为 $O(n)$ 。

总体时间复杂度： $O(nlogn)$ ，主要来自于排序操作。

空间复杂度：

合并区间：需要额外的空间来存储合并后的区间，空间复杂度为 $O(n)$ 。

总结

这道题通过合并重叠区间并计算唯一数字个数来解决实际问题。通过对区间的排序和合并，可以高效地计算出最终的结果，避免了重复计数。该算法的时间复杂度是 $O(nlogn)$ ，适用于中等规模的数据集。