给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。
算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。
示例 1：
输入： nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出： 2.00000
解释： 合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2
示例 2：
输入： nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出： 2.50000
解释： 合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5
提示：
nums1.length == mnums2.length == n0 <= m <= 10000 <= n <= 10001 <= m + n <= 2000-106 <= nums1[i], nums2[i] <= 106
不建议二分 因为面试现场写 二分思路边界处理能让你想一天 标准解就是递归 归并 考的就是这
class Solution {
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
int tot = nums1.length + nums2.length;
// 关键点 找到合并后第k个元素
if (tot % 2 == 0) {
int left = find(nums1, 0, nums2, 0, tot / 2);
int right = find(nums1, 0, nums2, 0, tot / 2 + 1);
return (left + right) / 2.0;
} else {
return find(nums1, 0, nums2, 0, tot / 2 + 1);
}
}
private int find(int[] nums1, int i, int[] nums2, int j, int k) {
if (nums1.length - i > nums2.length - j) return find(nums2, j, nums1, i, k);
if (k == 1) {
if (i == nums1.length) return nums2[j];
else return Math.min(nums1[i], nums2[j]);
}
if (i == nums1.length) return nums2[j + k - 1];
int si = Math.min(nums1.length, i + k / 2), sj = j + (k - k / 2);
if (nums1[si - 1] < nums2[sj - 1]) {
return find(nums1, si, nums2, j, k - (si - i));
} else {
return find(nums1, i, nums2, sj, k - (sj - j));
}
}
}
这道题让我们求两个有序数组的中位数，而且限制了时间复杂度为O(log (m+n))，看到这个时间复杂度，自然而然的想到了应该使用二分查找法来求解。那么回顾一下中位数的定义，如果某个有序数组长度是奇数，那么其中位数就是最中间那个，如果是偶数，那么就是最中间两个数字的平均值。这里对于两个有序数组也是一样的，假设两个有序数组的长度分别为m和n，由于两个数组长度之和 m+n 的奇偶不确定，因此需要分情况来讨论，对于奇数的情况，直接找到最中间的数即可，偶数的话需要求最中间两个数的平均值。为了简化代码，不分情况讨论，我们使用一个小trick，我们分别找第 (m+n+1) / 2 个，和 (m+n+2) / 2 个，然后求其平均值即可，这对奇偶数均适用。加入 m+n 为奇数的话，那么其实 (m+n+1) / 2 和 (m+n+2) / 2 的值相等，相当于两个相同的数字相加再除以2，还是其本身。
这里我们需要定义一个函数来在两个有序数组中找到第K个元素，下面重点来看如何实现找到第K个元素。首先，为了避免产生新的数组从而增加时间复杂度，我们使用两个变量i和j分别来标记数组nums1和nums2的起始位置。然后来处理一些边界问题，比如当某一个数组的起始位置大于等于其数组长度时，说明其所有数字均已经被淘汰了，相当于一个空数组了，那么实际上就变成了在另一个数组中找数字，直接就可以找出来了。还有就是如果K=1的话，那么我们只要比较nums1和nums2的起始位置i和j上的数字就可以了。难点就在于一般的情况怎么处理？因为我们需要在两个有序数组中找到第K个元素，为了加快搜索的速度，我们要使用二分法，对K二分，意思是我们需要分别在nums1和nums2中查找第K/2个元素，注意这里由于两个数组的长度不定，所以有可能某个数组没有第K/2个数字，所以我们需要先检查一下，数组中到底存不存在第K/2个数字，如果存在就取出来，否则就赋值上一个整型最大值。如果某个数组没有第K/2个数字，那么我们就淘汰另一个数字的前K/2个数字即可。有没有可能两个数组都不存在第K/2个数字呢，这道题里是不可能的，因为我们的K不是任意给的，而是给的m+n的中间值，所以必定至少会有一个数组是存在第K/2个数字的。最后就是二分法的核心啦，比较这两个数组的第K/2小的数字midVal1和midVal2的大小，如果第一个数组的第K/2个数字小的话，那么说明我们要找的数字肯定不在nums1中的前K/2个数字，所以我们可以将其淘汰，将nums1的起始位置向后移动K/2个，并且此时的K也自减去K/2，调用递归。反之，我们淘汰nums2中的前K/2个数字，并将nums2的起始位置向后移动K/2个，并且此时的K也自减去K/2，调用递归即可。
class Solution {
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
int m = nums1.length;
int n = nums2.length;
int left = (m + n + 1) / 2;
int right = (m + n + 2) / 2;
return (findKth(nums1, 0, nums2, 0, left) + findKth(nums1, 0, nums2, 0, right)) / 2.0;
}
//i: nums1的起始位置 j: nums2的起始位置
public int findKth(int[] nums1, int i, int[] nums2, int j, int k){
if( i >= nums1.length) return nums2[j + k - 1];//nums1为空数组
if( j >= nums2.length) return nums1[i + k - 1];//nums2为空数组
if(k == 1){
return Math.min(nums1[i], nums2[j]);
}
int midVal1 = (i + k / 2 - 1 < nums1.length) ? nums1[i + k / 2 - 1] : Integer.MAX_VALUE;
int midVal2 = (j + k / 2 - 1 < nums2.length) ? nums2[j + k / 2 - 1] : Integer.MAX_VALUE;
if(midVal1 < midVal2){
return findKth(nums1, i + k / 2, nums2, j , k - k / 2);
}else{
return findKth(nums1, i, nums2, j + k / 2 , k - k / 2);
}
}
}
