题目解析：猫星球的鱼干分配问题
问题描述
在猫星球上，小R负责给排队的猫分发鱼干。每只猫有一个等级，等级高的猫应该得到更多的鱼干。规则如下：
- 每只猫至少得到一斤鱼干。
- 如果一只猫的等级高于它相邻的猫，它就应该得到比相邻的猫更多的鱼干。
我们的目标是找出满足所有猫的等级差异，小R至少需要准备多少斤鱼干。
思路
这个问题可以通过动态规划来解决。我们可以从左到右遍历每只猫，对于每只猫，我们检查它的等级是否高于它左边的猫，如果是，它至少需要比左边的猫多一斤鱼干。同理，我们也从右到左遍历一次，确保每只猫的鱼干数量也满足右边猫的等级要求。
分析
假设我们有以下等级序列：[1, 2, 2, 3, 1]。
-
从左到右遍历：
- 第1只猫（等级1）：至少1斤鱼干。
- 第2只猫（等级2）：比第1只猫多，至少2斤鱼干。
- 第3只猫（等级2）：与第2只猫相同，至少2斤鱼干。
- 第4只猫（等级3）：比第3只猫多，至少3斤鱼干。
- 第5只猫（等级1）：至少1斤鱼干，但不需要比第4只猫多。
-
从右到左遍历：
- 第5只猫（等级1）：至少1斤鱼干。
- 第4只猫（等级3）：至少需要3斤鱼干，但因为第5只猫只有1斤，所以不变。
- 第3只猫（等级2）：至少需要2斤鱼干，但因为第4只猫有3斤，所以不变。
- 第2只猫（等级2）：至少需要2斤鱼干，但因为第3只猫有2斤，所以不变。
- 第1只猫（等级1）：至少1斤鱼干，但因为第2只猫有2斤，所以不变。
最终，鱼干的分配为：[1, 2, 2, 3, 1]，总共需要9斤鱼干。
代码详解
public class Main {
public static int solution(int n, List<Integer> cats_levels) {
// 将List转换为数组以方便处理
int[] levels = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
levels[i] = cats_levels.get(i);
}
// 初始化鱼干数组，每只猫至少1斤鱼干
int[] fish = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
fish[i] = 1;
}
// 从左到右遍历，确保每只猫的鱼干数不少于其左侧等级较低的猫
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (levels[i] > levels[i - 1]) {
fish[i] = fish[i - 1] + 1;
}
}
// 从右到左遍历，确保每只猫的鱼干数不少于其右侧等级较低的猫
for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
if (levels[i] > levels[i + 1]) {
fish[i] = Math.max(fish[i], fish[i + 1] + 1);
}
}
// 计算总鱼干数
int totalFish = 0;
for (int f : fish) {
totalFish += f;
}
return totalFish;
}
}
在这段代码中，我们首先给每只猫分配了至少1斤鱼干。然后，我们从左到右遍历猫的等级，如果当前猫的等级高于前一只猫，我们就增加它的鱼干数量。接着，我们从右到左遍历，确保每只猫的鱼干数量也满足右边猫的等级要求。最后，我们计算并返回总鱼干数。
知识总结
利用AI刷题的新知识点
- 动态规划：通过将问题分解为更小的子问题，并存储这些子问题的解，可以避免重复计算，提高效率。
- 贪心算法：在某些情况下，通过局部最优选择可以达成全局最优解。
学习建议
- 理解问题：在编写代码之前，确保你完全理解了问题的要求和限制。
- 分解问题：将复杂问题分解为更小、更易于管理的部分。
- 代码实践：通过实际编写代码来加深对算法和数据结构的理解。
学习计划
制定刷题计划
- 设定目标：确定你想要学习的数据结构和算法类型。
- 每日练习：每天至少解决一个问题，保持持续的学习和练习。
- 复习和总结：定期回顾你的解决方案，并总结学到的新知识。
利用错题进行储备学习
- 记录错误：当你在解决问题时遇到错误，记录下来。
- 分析错误：理解为什么会出现错误，并学习如何避免。
- 定期复习：定期回顾这些错误，以加强记忆。
工具运用
结合AI刷题功能
- 代码审查：使用AI来审查你的代码，找出潜在的错误和改进空间。
- 学习资源：结合在线课程、书籍和其他资源来加深理解。
- 社区参与：加入编程社区，与其他学习者交流经验和解决方案。
