DNA序列编辑距离 | 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

小R正在研究DNA序列，他需要一个函数来计算将一个受损DNA序列（dna1）转换成一个未受损序列（dna2）所需的最少编辑步骤。编辑步骤包括：增加一个碱基、删除一个碱基或替换一个碱基。

测试样例

样例1：

输入：dna1 = "AGT",dna2 = "AGCT"
输出：1

样例2：

输入：dna1 = "AACCGGTT",dna2 = "AACCTTGG"
输出：4

样例3：

输入：dna1 = "ACGT",dna2 = "TGC"
输出：3

样例4：

输入：dna1 = "A",dna2 = "T"
输出：1

样例5：

输入：dna1 = "GGGG",dna2 = "TTTT"
输出：4

要解决这个问题，我们可以使用动态规划（Dynamic Programming, DP）来计算将一个字符串（受损DNA序列 dna1）转换成另一个字符串（未受损DNA序列 dna2）所需的最少编辑步骤。这个问题实际上是一个经典的“编辑距离”问题。

动态规划解法

1. 定义状态：

   • dp[i][j] 表示将 dna1 的前 i 个字符转换成 dna2 的前 j 个字符所需的最小编辑步骤。

2. 状态转移方程：

   • 如果 dna1[i-1] == dna2[j-1]，则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。
   • 否则，dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1，分别对应删除、插入和替换操作。

3. 初始化：

   • dp[0][j] = j，表示将空字符串转换成 dna2 的前 j 个字符需要 j 次插入操作。
   • dp[i][0] = i，表示将 dna1 的前 i 个字符转换成空字符串需要 i 次删除操作。

def minEditDistance(dna1, dna2):
    m, n = len(dna1), len(dna2)
    # 初始化 dp 数组
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    
    # 初始化第一行和第一列
    for i in range(m + 1):
        dp[i][0] = i
    for j in range(n + 1):
        dp[0][j] = j
    
    # 填充 dp 数组
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if dna1[i - 1] == dna2[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
            else:
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]) + 1
    
    return dp[m][n]

# 测试样例
print(minEditDistance("AGT", "AGCT"))        # 输出: 1
print(minEditDistance("AACCGGTT", "AACCTTGG")) # 输出: 4
print(minEditDistance("ACGT", "TGC"))        # 输出: 3
print(minEditDistance("A", "T"))             # 输出: 1
print(minEditDistance("GGGG", "TTTT"))       # 输出: 4

代码解释

1. 初始化 dp 数组：

   • dp 是一个 (m+1) x (n+1) 的二维数组，其中 m 是 dna1 的长度，n 是 dna2 的长度。
   • dp[i][0] 表示将 dna1 的前 i 个字符转换成空字符串需要 i 次删除操作。
   • dp[0][j] 表示将空字符串转换成 dna2 的前 j 个字符需要 j 次插入操作。

2. 填充 dp 数组：

   • 遍历 dna1 和 dna2 的每一个字符。
   • 如果 dna1[i-1] == dna2[j-1]，则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。
   • 否则，dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1，分别对应删除、插入和替换操作。

3. 返回结果：

   • dp[m][n] 即为将 dna1 转换成 dna2 所需的最少编辑步骤。

通过这种方法，我们可以高效地计算出将一个受损DNA序列转换成未受损DNA序列所需的最少编辑步骤。