目标子矩阵的数量｜ 豆包MarsCode AI 刷题

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目标子矩阵的数量

小M最近在研究矩阵，他对矩阵中的子矩阵很感兴趣。给定一个矩阵 matrix 和一个日标值target，他的任务是找到所有总和等于日标值的非空了知阵的数量。

子矩阵通过选择矩阵的某个矩形区域定义，形式为(x1，y1，x2，y2)，其中(x1，y1)表示左上角的坐标，(x2，y2)表示右下角的坐标。一个子矩阵包含短阵中所有位于这个矩形区域内的单元格。如果两个子短阵的坐标不同(如 x1 != x1'或 y1 != y1')，则这两个子短阵被认为是不同的。

你需要返回满足条件的子矩阵数量。

测试样例

样例1:

输入:matrix=[[-1,1,0],[1,1,1],[0,1,0]] ,target = @输出:7

样例2:

输入:matrix=[[-1,-1],[-1,1]],target = 0

输出:2

样例3:

输入:matrix=[[-1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]],target = 10

输出:2

解题思路
  1. 初始化变量：
    • rows：矩阵的行数。
    • cols：矩阵的列数。
    • count：用于记录满足条件的子矩阵数量。
  1. 外层循环 (x1 和 y1)：确定子矩阵的左上角坐标。
    • x1 从 0 到 rows-1，表示子矩阵可能的起始行。
    • y1 从 0 到 cols-1，表示子矩阵可能的起始列。
  1. 内层循环 (x2 和 y2)：确定子矩阵的右下角坐标。
    • x2 从 x1 到 rows-1，表示子矩阵可能的结束行，必须大于等于 x1。
    • y2 从 y1 到 cols-1，表示子矩阵可能的结束列，必须大于等于 y1。
  1. 计算子矩阵的和：
    • 使用列表推导式 sum(matrix[i][j] for i in range(x1, x2+1) for j in range(y1, y2+1)) 来计算当前子矩阵的元素和。
    • 这个列表推导式会遍历子矩阵中的所有元素，并将它们相加。
  1. 判断和是否等于目标值：
    • 如果计算出的子矩阵和等于 target，则 count 加一。
  1. 返回结果：
    • 循环结束后，返回 count，即满足条件的子矩阵数量。

算法复杂度：

  • 时间复杂度：O(n^4)，其中 n 是矩阵的边长。这是因为我们有两层循环来确定子矩阵的起始点（x1, y1），另外两层循环来确定子矩阵的结束点（x2, y2）。
  • 空间复杂度：O(1)，除了输入矩阵外，我们只需要常数级别的额外空间来存储计数器和循环变量。

性能考虑：

  • 这个算法在小矩阵上运行良好，但对于大矩阵，由于其高时间复杂度，可能会非常慢。
  • 在实际应用中，可能需要更高效的算法，如使用前缀和、哈希表或其他数据结构来优化子矩阵和的计算。

优化思路：

  • 可以使用前缀和数组来减少计算子矩阵和的时间，将时间复杂度降低到 O(n^3)。
  • 可以使用哈希表来存储已经计算过的子矩阵和，以避免重复计算，这可能会进一步优化性能
代码实现
def solution(matrix: list, target: int) -> int:
    rows = len(matrix)
    cols = len(matrix[0])
    count = 0

    for x1 in range(rows):
        for y1 in range(cols):
            for x2 in range(x1, rows):
                for y2 in range(y1, cols):
                    current_sum = sum(matrix[i][j] for i in range(x1, x2+1) for j in range(y1, y2+1))
                    if current_sum == target:
                        count += 1

    return count

if __name__ == '__main__':
    print(solution(matrix=[[-1, 1, 0], [1, 1, 1], [0, 1, 0]], target=0) == 7)
    print(solution(matrix=[[-1, -1], [-1, 1]], target=0) == 2)
    print(solution(matrix=[[-1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]], target=10) == 2)
出现最多的质数判断

给定一个由小写字母组成的字符串s，要求统计每个字符出现的次数，并判断出现次数最多的字符的出现次数是否为质数。如果是质数，则输出“YES”，否则输出“NO”。

以下步骤进行：

  1. 字符频率统计：遍历字符串，使用一个字典（或哈希表）来记录每个字符出现的次数。
  2. 找出最大频率：在字典中找到出现次数最多的字符及其次数。
  3. 质数判断：编写一个函数来判断一个数是否为质数。
  4. 输出结果：根据最大频率是否为质数，输出 "YES" 或 "NO"。

下面是具体的解答思路：

步骤1: 字符频率统计

  • 初始化一个空字典 frequency。
  • 遍历字符串 s 中的每个字符 char。
  • 对于每个字符，如果它不在 frequency 字典中，添加它并设置其计数为1。
  • 如果它已经在字典中，将其计数加1。

步骤2: 找出最大频率

  • 初始化两个变量 max_count 和 max_char 来存储出现次数最多的字符及其次数。
  • 遍历 frequency 字典，比较每个字符的计数，更新 max_count 和 max_char。

步骤3: 质数判断

  • 编写一个函数 is_prime(n) 来判断一个数 n 是否为质数。
  • 如果 n 小于2，返回 False。
  • 从2到 sqrt(n)（包括2），检查 n 是否能被任何数整除。如果能，返回 False。
  • 如果没有找到除数，返回 True。

步骤4: 输出结果

  • 使用 is_prime 函数检查 max_count 是否为质数。
  • 如果是，输出 "YES"；否则，输出 "NO"。
代码实现
from collections import Counter
from math import sqrt

def is_prime(num):
    """判断一个数是否为质数"""
    if num <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(sqrt(num)) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

def solution(s: str) -> str:
    # 统计每个字符出现的次数
    count = Counter(s)
    # 找到出现次数最多的字符的次数
    max_count = max(count.values())
    # 判断这个次数是否为质数
    if is_prime(max_count):
        return "YES"
    else:
        return "NO"

if __name__ == '__main__':
    print(solution("abccckjskw") == "YES")
    print(solution("qwqwtttqqttttt") == "NO")
    print(solution("aabbbccddd") == "YES")
    print(solution("xyzzzz") == "NO")
    print(solution("mmnnooo") == "YES")
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