二进制反码转换问题 | 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

小C在学习二进制运算，他了解到每个非负整数都有其二进制表示。例如，整数 5 可以被表示为二进制 "101"，整数 11 可以被表示为二进制 "1011"，并且除了 N = 0 外，任何二进制表示中都不含前导零。

二进制的反码表示是将每个 1 变为 0，每个 0 变为 1。例如，二进制数 "101" 的二进制反码为 "010"。现在小C想知道，给定一个十进制数 N，它的二进制反码对应的十进制数是多少。

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测试样例

样例1：

输入：N = 5
输出：2

样例2：

输入：N = 10
输出：5

样例3：

输入：N = 0
输出：1

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解题思路

1. 二进制长度：

   • 二进制反码的掩码是一个所有位都为 1 的数，长度与 N 的二进制位数相同。
   • 计算 N 的二进制位数，用循环右移或位运算得到。

2. 构造掩码：

   • 使用位运算 (1 << len) - 1 构造掩码，表示二进制位数为 len 的全 1 值。

3. 计算反码：

   • 使用掩码与 N 进行按位异或（XOR）计算反码：mask ^ N。

4. 特殊情况：

   • 如果 N = 0，直接返回 1。

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Java代码实现

public class Main {
    public static int solution(int N) {
        if (N == 0) {
            return 1;
        }

        int length = 0;
        int temp = N;
        while (temp > 0) {
            length++;
            temp >>= 1; 
        }

        int mask = (1 << length) - 1;

        return mask ^ N;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(solution(5) == 2 ? 1 : 0);  
        System.out.println(solution(10) == 5 ? 1 : 0); 
        System.out.println(solution(0) == 1 ? 1 : 0);  
    }
}

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解题步骤

1. 特殊情况：

   • 如果 N = 0，直接返回结果为 1。

2. 二进制长度计算：

   • 使用变量 length 记录 N 的二进制长度，通过不断右移 N 直到为 0，统计位数。

3. 构造掩码：

   • 利用 (1 << length) - 1 构造一个所有位都为 1 的掩码。例如：

     • 如果 N = 5，二进制长度为 3，掩码为 111。

4. 计算反码：

   • 通过 mask ^ N 得到反码。例如：

     • N = 5，掩码为 111，二进制反码为 111 ^ 101 = 010，对应十进制 2。

5. 返回结果：

   • 输出计算得到的十进制结果。

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复杂度分析

1. 时间复杂度：

   • 计算二进制长度的复杂度为 O(log⁡N)（右移操作）。
   • 总复杂度为 O(log⁡N)。

2. 空间复杂度：

   • 只使用常量空间，复杂度为 O(1)。

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总结

通过按位运算解决二进制反码问题具有高效性，特别是在位数较多时，构造掩码和异或操作的时间复杂度较低，适合大范围整数处理。该方法逻辑清晰、实现简单，且具有稳定的性能表现。