在深入探讨 “比赛配对问题” 时，我们面临的核心挑战是依据给定的参赛队伍数量n，精准地计算出整个比赛历程中所发生的配对次数，直至最终唯一的获胜队伍脱颖而出。
首先，我们来看解题思路。由于赛制规定了队伍数量为偶数和奇数时不同的配对与晋级方式，所以我们可以采用递归的思想来解决这个问题。从初始的 n 支队伍开始，不断地根据队伍数量的奇偶性进行配对和晋级操作，并累计每一轮的配对次数，直到最后只剩下一支队伍。在每一轮中，如果队伍数是偶数，那么配对次数就是队伍数的一半，并且下一轮的队伍数也变为当前队伍数的一半；如果队伍数是奇数，配对次数为 (n - 1) / 2，下一轮队伍数则是 (n - 1) / 2 + 1。通过不断地重复这个过程，就能得到总的配对次数。
下面详细解析代码：
class Main {
public static int solution(int n) {
int count = 0;
count = cauculate(n, count);
return count;
}
private static int cauculate(int n, int count) {
// 递归终止条件，当只剩下一支队伍时，返回当前累计的配对次数
if (n == 1) {
return count;
}
// 如果队伍数为偶数
if (n % 2 == 0) {
// 累计本轮的配对次数，即 n/2
count += n / 2;
// 更新下一轮的队伍数为 n/2
n = n / 2;
// 递归调用计算下一轮的配对情况
return cauculate(n, count);
} else {
// 如果队伍数为奇数，累计本轮配对次数为 (n - 1) / 2
count += (n - 1) / 2;
// 更新下一轮的队伍数为 (n - 1) / 2 + 1
n = (n - 1) / 2 + 1;
// 递归调用计算下一轮
return cauculate(n, count);
}
}
public static void main(String[] args) {
// 测试示例
System.out.println(solution(7) == 6);
System.out.println(solution(14) == 13);
System.out.println(solution(1) == 0);
}
}
在 solution 方法中，首先初始化一个变量 count 为 0，用于累计配对次数，然后调用 cauculate 方法并传入初始的队伍数量 n 和 count。
在 cauculate 方法中，首先判断是否只剩下一支队伍，如果是，则直接返回当前的 count。接着判断队伍数量 n 的奇偶性，如果是偶数，就按照偶数队伍的赛制规则，将本轮的配对次数 n / 2 累加到 count 中，并更新下一轮的队伍数为 n / 2，然后递归调用 cauculate 方法继续计算下一轮。如果队伍数是奇数，同样按照奇数队伍的赛制规则，累计配对次数为 (n - 1) / 2，更新下一轮队伍数为 (n - 1) / 2 + 1，再递归调用。
例如，当 n = 7 时，第一轮队伍数为奇数，配对次数为 (7 - 1) / 2 = 3，下一轮队伍数变为 (7 - 1) / 2 + 1 = 4。第二轮队伍数为偶数，配对次数为 4 / 2 = 2，下一轮队伍数变为 4 / 2 = 2。第三轮队伍数为偶数，配对次数为 2 / 2 = 1，下一轮队伍数变为 2 / 2 = 1，此时满足递归终止条件，返回总的配对次数 3 + 2 + 1 = 6。
最后，我们来分析一下时间复杂度和空间复杂度。从时间复杂度来看，由于每次递归都会将队伍数量大致减半，所以总的时间复杂度接近O (log n)。在空间复杂度方面，由于采用了递归，递归调用栈的深度最多为 log n，所以空间复杂度也为 O (log n)。这种递归的解法清晰地模拟了比赛的配对和晋级过程，有效地解决了 “比赛配对问题”。
