AI 刷题 134. 区间内排列的数量 题解 | 豆包MarsCode AI刷题

「134.区间内排列的数量」

问题描述 小U拿到了一组排列，对于给定的数组，需要确定其中有多少个子区间满足区间内部的数能构成一个排列。这里所说的一个区间构成排列是指：该区间内的数包含从1到k的每个数，并且每个数恰好出现一次，同时这个区间的长度为k。

思路解析

1. 理解排列子区间概念 首先要明确什么是满足条件的排列子区间。比如给定数组[2, 1, 5, 3, 4]，像[2, 1]这个区间，它包含了1和2这两个数，且每个数只出现一次，长度为2，所以是满足条件的排列子区间；同理[5, 3, 4]包含了3、4、5且各出现一次，长度为3，也是排列子区间等。我们的任务就是找出数组中所有这样的子区间个数。
2. 确定判断方法 为了判断一个子区间是否是满足条件的排列子区间，我们可以利用一个计数数组来记录每个数在子区间内出现的次数。从子区间的起始位置开始，依次遍历到结束位置，每遇到一个数，就在计数数组中对应的位置加1。当遍历完整个子区间后，如果计数数组中从1到子区间长度的每个位置的值都为1，那么这个子区间就是满足条件的排列子区间。
3. 遍历所有子区间 要找出所有满足条件的子区间，就需要遍历数组的所有可能子区间。可以通过两层循环来实现，外层循环控制子区间的起始位置，内层循环控制子区间的结束位置，这样就能遍历到所有可能的子区间组合，然后对每个子区间进行是否为排列子区间的判断。

解题步骤

1. 初始化计数数组：创建一个长度为数组长度加1的计数数组，初始值都设为0，用于记录每个数在子区间内的出现次数。
2. 两层循环遍历子区间：
   • 外层循环：从数组的第一个位置开始，依次作为子区间的起始位置，直到数组的倒数第二个位置（因为以最后一个位置为起始位置的子区间只有它自身这一种情况，已经在前面的遍历中包含了）。
   • 内层循环：对于每个起始位置，从该起始位置开始，依次向后延伸作为子区间的结束位置，直到数组的最后一个位置。
3. 判断子区间是否为排列子区间：
   • 对于每个子区间，在进入内层循环时，先将计数数组的值全部重置为0。
   • 然后从子区间的起始位置到结束位置遍历数组中的数，每遇到一个数，就在计数数组中对应的位置加1。
   • 当遍历完子区间后，检查计数数组中从1到子区间长度的每个位置的值是否都为1，如果是，则说明该子区间是满足条件的排列子区间，此时记录满足条件的子区间个数加1。
4. 返回结果：将记录的满足条件的排列子区间个数返回作为最终答案。

代码实现

def count_permutation_subintervals(n, a):
    count = 0
    for i in range(n - 1):
        count_array = [0] * (n + 1)
        for j in range(i, n):
            count_array[a[j]] += 1
            if all(count_array[k] == 1 for k in range(1, j - i + 2)):
                count += 1
    return count

代码解读

• 首先定义了函数count_permutation_subintervals，它接受数组的长度n和数组a作为参数。
• 在函数内部，先初始化了一个变量count用于记录满足条件的排列子区间个数，初始值设为0。
• 然后通过外层循环for i in range(n - 1)来遍历数组作为子区间的起始位置。对于每个起始位置i，创建一个新的计数数组count_array并初始化为全0，用于记录在当前子区间内每个数的出现次数。
• 接着通过内层循环for j in range(i, n)来遍历从起始位置i到数组末尾的位置作为子区间的结束位置。在每次内层循环中，先将当前位置j对应的数在计数数组count_array中的值加1，然后通过if all(count_array[k] == 1 for k in range(1, j - i + 2))来判断当前子区间是否是满足条件的排列子区间，如果是，则将count的值加1。
• 最后，函数返回count的值，即满足条件的排列子区间个数。

复杂度分析

• 时间复杂度：
  • 外层循环遍历数组作为子区间起始位置，共执行n - 1次。内层循环对于每个起始位置，最多执行n次。在每次内层循环中，判断子区间是否为排列子区间的操作时间复杂度相对较小，可以看作常数时间。所以总体时间复杂度为$O(n^2)$，其中n是数组的长度。
• 空间复杂度：
  • 主要的空间消耗在于计数数组count_array，其长度为数组长度加1，所以空间复杂度为$O(n)$。