问题分析
步长的变化限制
- 起始步长和终止步长必须是1。
- 中间的每一步步长只能在前一步的基础上调整为
-1、0或+1。
为了更清晰地理解这个问题，我们可以通过简单的模拟来分析。考虑一些样例，理解步长的选择与如何变化。
思路
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计算位置差：首先计算目标位置和起始位置的差值
diff = |y - x|，即我们需要移动的总距离。 -
模拟步数的增长：
- 每一步的步长可以逐渐增大，但不能超过前一步的步长加1。
- 从位置
x到y的最少步数其实是问题的核心。 - 设步长为1、2、3...等逐步增加，直到总和大于或等于
diff为止。
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总步数与差值：我们通过逐步增加步长，模拟步数的增加过程。假设经过
k步后，总的步长和大于或等于diff。然后考虑如何调整这些步长，使得最终位置恰好为y。
代码实现
解释
diff = abs(y - x)：首先我们计算起始位置x和目标位置y之间的距离。因为步长是绝对值范围，所以我们关心的是这个距离的大小。- 逐步增加步长：通过
steps变量来控制步数，每步增加1, 2, 3, ...直到step_sum（步长的总和）达到或超过目标距离diff。 - 步长差值调整：在某些情况下，虽然步长总和大于或等于
diff，但差值(step_sum - diff)可能为奇数。为了使得最终位置恰好为y，我们需要确保(step_sum - diff) % 2 == 0，即差值是偶数，这样我们才能通过适当调整步长来精确到目标位置。
复杂度分析
- 时间复杂度：每次我们增加步长，步长的增长是线性的，因此总的步数大约为
sqrt(2 * diff)，复杂度大约是 O(sqrt(diff))。 - 空间复杂度：由于我们只用了常数空间存储变量，空间复杂度是 O(1)。
示例
应当考虑输入为零的情况
总结
这个问题是一个典型的步长变化限制问题，题目给定了一个从整数位置 x 到整数位置 y 的问题，需要在每一步中移动一定的步长，而步长的选择有一定的限制。首尾两步的步长必须为1，而中间的步长只能是前一步的步长的 -1、0 或 +1，即每一步的步长变动范围是有限制的。我们需要求出从 x 到 y 的最小步数,通过逐步模拟步长增加和调整，最终确定最小步数。我们通过计算当前位置与目标位置的差值，然后逐步增加步长直到满足条件，最后输出最小步数。
