题目简述
要求整数位置 x 移动到整数位置 y的最小步数，
限制：
- 每步的移动范围是上一步的 -1，+0 或 +1
- 首末两步的步长必须是 1
输入：
- x：起始位置
- y：目标位置
输出：
- ans：从 x 到 y 所需的最小步数
代码思路
确定起始和目标位置
首先，代码中通过比较输入的 x_position 和 y_position 的大小来确定起始位置和目标位置。如果 x_position 大于 y_position，则将 x_position 赋给 maxx，y_position 赋给 minn；否则反之。这一步是为了确保后续计算的正确性。
if x_position>y_position:
maxx=x_position
minn=y_position
else:
maxx=y_position
minn=x_position
计算需要移动的步数
代码计算了需要移动的步数 need，即目标位置和起始位置之间的距离。这个距离即为 maxx - minn。这个步骤是为了确定移动的目标步数的上限。
need=maxx-minn
求解步数的上界
接下来，代码通过求解一个方程 a*(a+1)=need 来得到步数的一个上界 a。这里通过从 0 开始逐个增加 a，直到找到第一个满足 a*(a+1)=need 的整数 a 为止。这个方程的解即为满足移动步数的一个上限。
a=int(pow(need,0.5))
n=a-1
判断最小步数
接着，代码根据上一步得到的 a 进行判断：
- 如果 a*(a+1) 等于 need，说明恰好可以通过 2a 步到达目标位置，直接返回 2a。
- 否则，计算余数 rest = need - n*(n+1)，其中 n = a-1。这一步计算得到需要额外移动的步数。
在余数 rest 计算出来后，代码进行了如下判断：
- 如果 rest 能整除 n，说明可以在 2n 步内到达目标位置，返回 2n+1。
- 否则，计算 n1 = rest // (n+1)，并返回 2*n+n1+1。这个过程考虑到了余数无法整除 n 的情况，通过计算 n1 来得到最终的步数。
if (a*(a+1))==need:
return 2*a
else:
rest=need-n*(n+1)
# print(rest,n,2*n)
ok=rest%n
# print(rest,n,2*n,ok)
if(ok==0):
# print(111111)
return 2*n+1
else:
n1=rest//(n+1)
# print(111111)
# print(n1)
return 2*n+n1+1
复杂度分析
时间复杂度分析
求解步数的上界：
- 在代码中，通过求解 a*(a+1)=need 这个方程来得到步数的一个上界 a。这一步需要从 0 开始逐个增加 a 直到找到满足条件的整数 a。
- 因为 a*(a+1)=need 是一个二次方程，最坏情况下需要遍历所有可能的 a 值。所以这一步的时间复杂度为 O(sqrt(need))。
判断最小步数：
- 在判断最小步数的部分，需要计算余数 rest = need - n*(n+1)，其中 n = a-1。然后根据 rest 是否能整除 n 来确定最小步数。
- 这一步的时间复杂度取决于对余数的计算和判断操作，因为这些操作的复杂度不会超过 O(sqrt(need))，所以可以近似看作是 O(1)。
空间复杂度分析
算法中使用了几个整数型变量来存储计算中的临时结果，比如 maxx、minn、need、a、n、rest、ok、n1 等。
这些变量的空间占用是常数级的，不随输入规模变化，因此对于这些变量的空间复杂度为 O(1)。
