递归法解题
最少步数归零问题
1.问题描述
小R拿到了一个长度为n的数组，其中每个元素都是一个正整数。小R发现每次可以删除某个数组中某个数的一位数字，这样可以逐步将所有数字变为0。他想知道，要将数组中所有数字都变为0，最少需要多少步？
例如：对于数字 103，小R可以选择删除第1位数字，将其变为 3；或者删除第2位数字，变为 13，又或者删除第3位数字，将其变为 10。最终目标是将所有数字都删除为0。
2.测试样例
样例1：
输入：
n = 5,a = [10, 13, 22, 100, 30]
输出：7
样例2：
输入：
n = 3,a = [5, 50, 505]
输出：4
样例3：
输入：
n = 4,a = [1000, 1, 10, 100]
输出：4
3.题目思路
通过递归深度优先搜索的方式，对每个数字尝试所有可能的删除位操作，计算出将每个数字变为0所需的最少步数，并将这些步数累加，以得到将数组中所有数字变为0所需的总最少步数。
4.详细方法
deleteSteps 函数：
- 基本情况：
如果 num 为 0，则不需要任何步骤，返回 0。
如果 num 是一位数，那么只需要一步就可以将其变为 0，返回 1。
- 递归情况：
对于每一位数字，我们考虑删除该位数字后的情况。将 num 转换为字符串 num_str，以便可以操作每一位数字。遍历 num_str 的每一位数字，对于当前索引 i，我们构造一个新的数字 new_num，它是删除了第 i 位数字后的数字。
- 递归调用：
对于每个 new_num，我们递归地调用 deleteSteps 函数，计算将其变为 0 所需的最少步数。
- 结果更新：
我们维护一个变量 res，初始值为正无穷大 float('inf')，表示当前找到的最小步数。对于每个 new_num，我们计算删除当前位数字后，剩余数字变为 0 所需的最少步数，并更新 res 为当前找到的最小值。
- 返回结果：
最后，返回 res + 1，因为当前位数字也被删除了，所以需要额外加一步。
solution 函数：
- 初始化：
total_steps 初始化为 0，用于累加所有数字变为 0 所需的总步数。
- 遍历数组：
遍历输入数组 a 中的每个数字 num。
- 累加步数：
对于每个 num，调用 deleteSteps 函数计算将其变为 0 所需的最少步数，并累加到 total_steps。
- 返回结果：
最后，返回 total_steps，即数组中所有数字变为 0 所需的总步数。
5.代码实现
def deleteSteps(num):
# 将数字转换为字符串，方便操作每一位数字
num_str = str(num)
if num == 0:
return 0
if len(num_str) == 1:
return 1
# 删除每一位数字后，剩余数字变为0所需的最少步数
res = float('inf')
for i in range(len(num_str)):
# 删除当前位数字后，剩余数字
new_num = int(num_str[:i] + num_str[i+1:])
# 计算删除当前位数字后，剩余数字变为0所需的最少步数
res = min(res, deleteSteps(new_num) + 1)
return res
def solution(n: int, a: list) -> int:
total_steps = 0
for num in a:
total_steps += deleteSteps(num)
return total_steps
if __name__ == '__main__':
print(solution(5, [10, 13, 22, 100, 30]) == 7)
print(solution(3, [5, 50, 505]) == 4)
print(solution(4, [1000, 1, 10, 100]) == 4)
