No55 二进制之和

问题描述：

小U和小R喜欢探索二进制数字的奥秘。他们想找到一个方法，将两个二进制字符串相加并以十进制的形式呈现。这个过程需要注意的是，他们的二进制串可能非常长，所以常规的方法可能无法处理大数。小U和小R希望你帮助他们设计一个算法，该算法能在保证时间复杂度不超过O(n^2)的前提下，返回两个二进制字符串的十进制求和结果。

解题思路：

输入是两个二进制字符串
输出是二个二进制字符串相加后的十进制结果
可以使用Java的内置方法来处理二进制字符串和十进制转换

这个题目的算法步骤很简单：

将二进制字符串转换为十进制
将两个十进制相加

将结果转换为字符串并返回。

示范代码如下：

 public static String solution(String binary1, String binary2) {
         // 将二进制字符串转换为十进制整数
         int num1 = Integer.parseInt(binary1, 2);
         int num2 = Integer.parseInt(binary2, 2);
         
         // 将两个十进制整数相加
         int sum = num1 + num2;
         
         // 将结果转换为字符串并返回
         return Integer.toString(sum);
     }

上述思路及代码，使用的Java内置方法来实现的，但是未考虑题目中说明的他们的二进制串可能非常长，所以常规方法可能无法处理大树问题，所以

解题思路

将二进制字符串转换为十进制数（大整数模拟）
- 由于二进制串可能很长，直接使用 Java 内置的基本数据类型（如int、long等）无法处理大数情况，所以我们需要模拟大整数的运算来将二进制字符串转换为十进制数。
- 从二进制字符串的最低位（最右边）开始，依次遍历每个字符，对于每一位，如果是1，则将对应的权值（2的相应幂次）累加到结果中。例如，对于二进制字符串"101"，最低位的1对应的权值是2^0 = 1，中间的0对应的权值是2^1 = 2（但由于是0，所以不做累加），最高位的1对应的权值是2^2 = 4，最终这个二进制数转换为十进制就是1 + 4 = 5。
- 为了方便计算幂次，可以使用一个变量来记录当前的权值，每移动一位，权值就乘以2。
对两个转换后的十进制数进行求和
- 按照常规的加法运算，将上述得到的两个十进制数相加，得到它们的和。

将求和结果转换回十进制表示形式

这个步骤相对简单，最终的和就是我们要求的结果，以十进制的形式呈现即可。

 public static String solution(String binary1, String binary2) {
         // 将二进制字符串1转换为十进制数
         int num1 = binaryToDecimal(binary1);
         // 将二进制字符串2转换为十进制数
         int num2 = binaryToDecimal(binary2);
         // 求两个十进制数的和
         int sum = num1 + num2;
         return "" + sum;
     }
 
     private static int binaryToDecimal(String binary) {
         int decimal = 0;
         int power = 1;
         for (int i = binary.length() - 1; i >= 0; i--) {
             if (binary.charAt(i) == '1') {
                 decimal += power;
             }
             power *= 2;
         }
         return decimal;
     }

在上述代码中：

solution方法是对外的接口，接收两个二进制字符串参数，先分别调用binaryToDecimal方法将它们转换为十进制数，然后求和并返回最终结果。
binaryToDecimal方法实现了将二进制字符串转换为十进制数的功能，通过从右往左遍历二进制字符串，根据每一位是否为1来累加相应的权值，最终得到对应的十进制数。

整体算法中，binaryToDecimal方法遍历二进制字符串一次，时间复杂度为O(n)（n为二进制字符串的长度），addBinaryStrings方法中主要的操作是调用两次binaryToDecimal方法和一次简单的加法操作，整体时间复杂度依然保持在O(n)，满足不超过O(n^2)的要求。

需要注意的是，上述代码只是一个简单的示例，如果要处理更复杂的情况（比如输入的二进制字符串长度非常长，可能导致整数溢出等），还可以进一步优化，例如采用BigInteger类来更稳健地处理大整数运算，但那样代码结构会稍有不同，这里主要是按照手动模拟大整数运算的思路来展示解题过程。