徒步旅行中的补给问题|豆包MarsCode AI刷题问题理解小明需要在N天内从A徒步到B，每天需要消耗1份食物。每天他

小明需要在N天内从A徒步到B，每天需要消耗1份食物。每天他可以在不同的补给站购买食物，但最多只能携带K份食物。我们需要找到一种策略，使得小明在N天内完成徒步，并且花费最少。

我们可以使用一个数组dp来记录每一天的最小花费。dp[i]表示在第i天结束时，小明刚好用完食物的最小花费。

初始化：
- dp[0]表示第一天结束时的最小花费，显然是data[0]，因为第一天必须买一份食物。
状态转移：
- 对于第i天，小明有两种选择：
  1. 直接购买：直接在第i天购买一份食物，花费为dp[i-1] + data[i]。
  2. 使用库存：从第i-1天到第i-k天中选择一个最便宜的补给站购买食物，花费为dp[j] + data[j]，其中j是第i-1天到第i-k天中的某一天。
- 因此，dp[i]应该是这两种选择中的最小值。
最终结果：
- 最终结果是dp[N-1]，即第N天结束时的最小花费。### 关键点

plaintext

dp[0] = data[0]

for i from 1 to N-1:

dp[i] = dp[i-1] + data[i] // 直接购买

for j from i-1 to max(0, i-k):

dp[i] = min(dp[i], dp[j] + data[j]) // 使用库存

return dp[N-1]。在代码中使用dp[i] = dp[i-1] + data[i];是为了计算在第i天直接购买食物的情况下的最小花费。

直接购买：
- 在第i天，小明可以选择直接购买一份食物。这种情况下，小明在前一天（第i-1天）的最小花费基础上，再加上第i天的食物价格data[i]，就是第i天的最小花费。
- 因此，dp[i] = dp[i-1] + data[i];表示在第i天直接购买食物的最小花费。
使用库存：
- 除了直接购买，小明还可以选择在前几天购买食物并使用库存。代码中的内层循环for(int j = i - 1; j >= i-k+1 && j >= 0; j--)就是为了计算这种情况下的最小花费。
- 通过比较直接购买和使用库存两种情况，选择花费最小的策略。

java

for(int i = 1; i < length; i++){

// 直接购买

dp[i] = dp[i-1] + data[i];

// 使用库存

for(int j = i - 1; j >= i-k+1 && j >= 0; j--){

dp[i] = Math.min(dp[i], dp[j] + data[j]);

}