攻克 “最大乘积问题”：算法思路与代码实现全解析 在编程与算法领域，“最大乘积问题” 是一道经典且饶有趣味的题目，它频繁现身于各类算法竞赛、面试环节，考验着开发者对数字规律、贪心策略或动态规划思想的灵活运用。接下来，将深入剖析该问题的内涵、解题策略，并附上代码示例助你吃透要点。 一、问题剖析 “最大乘积问题” 通常描述如下：给定一个正整数数组（或正整数序列），要求从中选取若干个数字（可重复选取或按特定规则选取），使得它们的乘积最大。例如，给定数组 [2, 3, -2, 4]，在可选取数组中任意多个数（不限制选取次数）组成乘积的规则下，要找出能得到最大乘积的组合方式及乘积结果。这看似简单的规则，背后蕴含多种复杂情况，如数组中有正、负、零元素交织，选取策略受元素正负性、数量影响极大。 二、解法探究 贪心策略解法 当数组元素全为正数时，贪心策略清晰直观 —— 尽可能多地选取最大的正数相乘即可达最大乘积。但数组含负数、零元素时就需巧妙构思。核心思路是记录当前遇到的最大正数、最小负数（绝对值最大的负数）乘积，因为乘一个负数会改变乘积大小性质，负数乘负数得正数。一次遍历数组，不断更新最大、最小乘积记录，过程如下： 初始化 max_product（最大乘积）、min_product（最小乘积）、result（最终结果）都设为数组首元素，遍历数组，设当前元素为 nums[i]。 暂存当前 max_product 值为 prev_max，更新 max_product = max(nums[i], nums[i] * max_product, nums[i] * min_product)，更新 min_product = min(nums[i], nums[i] * prev_max, nums[i] * min_product)，这一步考虑了乘正数、负数及单独选当前数三种情况。 result 更新为 max(result, max_product)，遍历完整个数组，result 存下全局最大乘积。 动态规划解法 用动态规划应对，定义状态至关重要。设 dp_max[i] 表示前 i 个元素能构成的最大乘积，dp_min[i] 表示最小乘积。状态转移方程推导基于当前元素选取与否及与之前乘积关联： 基础情况：dp_max[0] = dp_min[0] = nums[0]，首个元素自身构成初值。 对于 i > 0，dp_max[i] = max(nums[i], nums[i] * dp_max[i - 1], nums[i] * dp_min[i - 1])，类似贪心考虑选新数、与之前最大、最小乘积运算；dp_min[i] = min(nums[i], nums[i] * dp_max[i - 1], nums[i] * dp_min[i - 1])，最终答案是 dp_max 数组最大值，通过两重循环填充 dp 数组求解。 三、代码示例 贪心算法代码（Python） python 复制 def max_product(nums): if not nums: return 0 max_product_ending_here = min_product_ending_here = max_product_so_far = nums[0] for num in nums[1:]: prev_max = max_product_ending_here max_product_ending_here = max(num, num * max_product_ending_here, num * min_product_ending_here) min_product_ending_here = min(num, num * prev_max, num * min_product_ending_here) max_product_so_far = max(max_product_so_far, max_product_ending_here) return max_product_so_far 动态规划代码（Java） java 复制 public class MaxProduct { public static int maxProduct(int[] nums) { int[] dp_max = new int[nums.length]; int[] dp_min = new int[nums.length]; dp_max[0] = dp_min[0] = nums[0]; int max_product = nums[0]; for (int i = 1; i < nums.length; i++) { dp_max[i] = Math.max(nums[i], Math.max(nums[i] * dp_max[i - 1], nums[i] * dp_min[i - 1])); dp_min[i] = Math.min(nums[i], Math.min(nums[i] * dp_max[i - 1], nums[i] * dp_min[i - 1])); max_product = Math.max(max_product, dp_max[i]); } return max_product; } public static void main(String[] args) { int[] nums = {2, 3, -2, 4}; System.out.println(maxProduct(nums)); } } 上述代码简洁实现对应解法，贪心简洁、动态规划严谨，助你理解运用。攻克 “最大乘积问题”，能夯实基础、提升思维，应对多变算法挑战。不断练习、拓展思路，算法之旅将更精彩。
