问题描述
小C正在研究一种环状的 DNA 结构，它由四种碱基A、C、G、T构成。这种环状结构的特点是可以从任何位置开始读取序列，因此一个长度为 n 的碱基序列可以有 n 种不同的表示方式。小C的任务是从这些表示中找到字典序最小的序列，即该序列的“最小表示”。
例如：碱基序列 ATCA 从不同位置读取可能的表示有 ATCA, TCAA, CAAT, AATC，其中 AATC 是字典序最小的表示。
1. 环状DNA序列的特性
环状DNA序列的特点是可以从任何位置开始读取序列，因此一个长度为n的碱基序列可以有n种不同的表示方式。例如，序列“ATCA”可以从位置0、1、2、3分别读取为“ATCA”、“TCAA”、“CAAT”、“AATC”。
2. 字典序的概念
字典序（lexicographical order）是指字符串在字典中的顺序。例如，字符串“AATC”比“ATCA”的字典序小，因为第二个位置的字符'A'小于'T'。在DNA序列中，A < C < G < T。
3. 算法思路
为了找到环状DNA序列的最小表示，我们需要从所有可能的起始位置读取序列，并比较这些序列的字典序，最终找到字典序最小的表示。
3.1 复制序列
为了方便处理环状序列的循环特性，我们可以将原序列复制一次，形成一个长度为2n的序列。例如，原序列“ATCA”复制后变为“ATCATCA”。
3.2 比较不同起始位置的序列
我们从复制后的序列中截取长度为n的子串，并与当前找到的最小表示进行比较。如果发现更小的表示，则更新最小表示。
4. Java代码实现
以下是基于上述思路的Java代码实现：
public class DNASequenceMinimizer {
public static String findMinSequence(String dnaSequence) {
int n = dnaSequence.length();
String doubled = dnaSequence + dnaSequence; // 复制原序列
String minSeq = dnaSequence; // 初始化最小表示为原序列
for (int i = 0; i < n; i++) {
String current = doubled.substring(i, i + n); // 截取长度为n的子串
if (current.compareTo(minSeq) < 0) { // 比较字典序
minSeq = current; // 更新最小表示
}
}
return minSeq;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(findMinSequence("ATCA").equals("AATC")); // 测试用例1
System.out.println(findMinSequence("CGAGTC").equals("AGTCCG")); // 测试用例2
System.out.println(findMinSequence("TCATGGAGTGCTCCTGGAGGCTGAGTCCATCTCCAGTAG").equals("AGGCTGAGTCCATCTCCAGTAGTCATGGAGTGCTCCTGGAG")); // 测试用例3
}
}
5. 代码解释
- 复制序列：
String doubled = dnaSequence + dnaSequence;将原序列复制一次，形成一个长度为2n的序列。 - 初始化最小表示：
String minSeq = dnaSequence;初始化最小表示为原序列。 - 遍历所有可能的起始位置：
for (int i = 0; i < n; i++)从复制后的序列中截取长度为n的子串。 - 比较字典序：
if (current.compareTo(minSeq) < 0)如果当前子串的字典序小于最小表示，则更新最小表示。 - 返回最小表示：
return minSeq;
6. 测试用例
在main函数中，我们提供了几个测试用例来验证算法的正确性。例如，对于输入“ATCA”，输出应为“AATC”；对于输入“CGAGTC”，输出应为“AGTCCG”。
7. 总结
通过上述分析和代码实现，我们可以有效地找到环状DNA序列的最小表示。该算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)，适用于处理长度不超过100的DNA序列。
