import sys
def solution(distance, n, gasStations): maxCapacity = 400 inf = sys.maxsize
# 按照加油站位置升序排序
gasStations.sort(key=lambda x: x[0])
# 计算每个加油站之间的距离
dis = [gasStations[0][0]]
for i in range(1, len(gasStations)):
dis.append(gasStations[i][0] - gasStations[i-1][0])
# 初始化 dp 数组
dp = [[inf] * (maxCapacity + 1) for _ in range(n + 2)]
dp[0][200] = 0 # 初始状态，容量为200，花费为0
# 动态规划计算最小花费
for i in range(1, n + 1):
for j in range(maxCapacity + 1):
for k in range(maxCapacity + 1):
if j + dis[i-1] - k >= 0 and k >= dis[i-1]:
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][k] + (j + dis[i-1] - k) * gasStations[i-1][1])
# 判断是否可以到达终点
remaining_fuel = 200 + distance - gasStations[n-1][0]
if remaining_fuel > maxCapacity or remaining_fuel < 0:
return -1
result = inf
for i in range(remaining_fuel, maxCapacity + 1):
result = min(result, dp[n][i])
if result == inf:
return -1
return result
if name == "main": # 测试样例 gas_stations1 = [[100, 1], [200, 30], [400, 40], [300, 20]] gas_stations2 = [[300, 25], [600, 35], [900, 5]] gas_stations3 = [[100, 50], [150, 45]] gas_stations4 = [[100, 10], [200, 20], [300, 30], [400, 40], [600, 15]] gas_stations5 = [[25, 100]]
# 测试用例
print(solution(500, 4, gas_stations1) == 4300)
print(solution(1000, 3, gas_stations2) == -1)
print(solution(200, 2, gas_stations3) == 9000)
print(solution(700, 5, gas_stations4) == 9500)
print(solution(50, 1, gas_stations5) == 5000)
这段代码解决了一个与车辆加油问题相关的优化问题，核心目标是在给定多个加油站的情况下，计算出将车辆从起始地点行驶到目标距离所需的最小燃油费用。在此问题中，车辆的燃油容量是有限的，且在不同加油站处，燃油的价格可能各不相同。因此，解决这一问题的关键在于管理燃油的使用和在适当的时机加油，以达到最低的总成本。
问题分析
在这个场景中，车辆从起点开始，面临着一个需要通过多个加油站到达某个距离的任务。每个加油站都有一个距离和相应的油价。车辆可以在任何经过的加油站进行加油，但由于燃油容量的限制，选择加油的时机和数量显得非常重要。我们的目标是制定一个策略，做到在满足距离要求的同时，降低加油的花费。
关键概念
-
距离与燃油管理：车辆在行驶过程中会消耗燃油，如何根据需要进行加油以充分利用已有的燃油至关重要。每次行驶的距离都对应着一定量的燃油消耗。
-
动态规划方法：
- 此解决方案采用动态规划（DP）来跟踪到达每个加油站的最小费用以及在不同燃油水平下的状态。
dp表用于表示dp[i][j]，表示到达第i个加油站时，剩余j单位燃油时的最小费用。
-
成本计算：
- 每个加油站的加油策略需根据当前剩余燃油、需要行驶的距离及油价进行成本计算。
- 在抵达终点之前，在终点和最后一个加油站之间的最后一段路程也需考虑剩余的燃油是否足够。
解决步骤
-
输入参数：
- 函数接收目标距离、加油站数量及包含加油站信息（距离和油价）的列表。
-
排序加油站：
- 首先，根据加油站的距离进行排序，以确保在计算过程中，我们按照距离的顺序进行加油站的遍历。
-
距离计算：
- 创建一个数组，用于表示各个加油站之间的距离，以便后续计算每次加油所需的燃油量。
-
动态规划初始化：
- 初始化
dp数组，设定初始状态为油箱有200单位油，费用为0。
- 初始化
-
动态规划转移：
- 针对每个加油站和每种可能的燃油量，更新最小费用，判断是否可以从上一加油站到达当前加油站，并通过加油后的状态进行更新。
-
最终成本评估：
- 在填充完
dp表后，算法检验从最后一个加油站出发到达目标距离时是否还有足够的燃油，以及计算最小费用。
- 在填充完
-
输出：
- 如果最终的费用仍然为无穷大，则表明在给定条件下无法完成旅程，返回-1。否则，返回计算出的最小费用。
结论
这个解决方案利用动态规划的强大能力，通过系统地分解问题并精确计算每个状态的最小费用，有效地解决了车辆加油问题。它展示了如何在复杂的决策场景中，通过合理的状态管理与更新，优化资源的使用，降低成本。这样的算法在物流和运输领域具有广泛的应用潜力，可以用于解决类似的资源分配和路径优化问题。通过该算法，可以处理多种实际场景，例如城市交通、长途运输等，从而实现经济性与效率的平衡。
