题目解析与解题思路分享
题目描述
小R遇到了一个关于括号字符串的问题。他手中有一个由若干个左右括号组成的字符串 s，并希望知道这个字符串是否是一个有效的括号字符串。根据题目定义，一个括号字符串要被认为是有效的，必须满足以下任一条件：
- 它是一个空字符串。
- 它可以写成两个有效字符串的连接形式，即
AB，其中A和B都是有效字符串。 - 它可以写成
(A)的形式，其中A是有效字符串。
此外，题目还要求计算出最少需要插入多少个括号，才能使给定的括号字符串 s 成为一个有效的括号字符串。
解题思路
理解有效括号字符串的定义
要解决这个问题，首先需要深入理解什么是有效的括号字符串：
- 空字符串：显然，空字符串是最简单的情况，它是有效的。
- 连接形式：如果两个字符串都是有效的，那么它们的连接也是一个有效的字符串。例如，如果
A和B都是有效的，那么AB也是有效的。 - 包裹形式：如果一个字符串
A是有效的，那么在A外面加上一对括号(A)仍然是有效的。
使用栈来辅助计算
为了判断一个括号字符串是否有效以及需要插入多少个括号，我们可以使用栈来帮助我们跟踪未匹配的左括号。具体步骤如下：
- 初始化栈：创建一个空栈，用于存储未匹配的左括号。
- 遍历字符串：从左到右遍历字符串中的每一个字符。
- 如果遇到左括号
(，将其压入栈中。 - 如果遇到右括号
)，检查栈顶：- 如果栈顶是左括号
(，则匹配成功，弹出栈顶。 - 如果栈顶不是左括号
(，则需要插入一个左括号来匹配当前的右括号，同时增加插入计数器insert_count。
- 如果栈顶是左括号
- 如果遇到左括号
处理剩余的左括号
遍历结束后，栈中可能还会有一些未匹配的左括号。这些左括号每多一个，就需要插入一个右括号来匹配。因此，栈中剩余的左括号数量就是我们需要插入的右括号数量。
代码解释
栈的使用
我们使用栈来跟踪未匹配的左括号。栈的特性是后进先出（LIFO），非常适合用来处理括号匹配问题。
遍历字符串
对于字符串中的每一个字符：
- 如果是左括号
(，直接将其压入栈中。 - 如果是右括号
)，检查栈顶：- 如果栈顶是左括号
(，则匹配成功，弹出栈顶。 - 如果栈顶不是左括号
(，则需要插入一个左括号来匹配当前的右括号，同时增加插入计数器insert_count。
- 如果栈顶是左括号
剩余左括号的处理
遍历结束后，栈中剩余的左括号数量就是我们需要插入的右括号数量。因此，将栈的长度加到 insert_count 中。
总结
通过使用栈来辅助计算，我们可以有效地解决这个问题。栈帮助我们跟踪未匹配的左括号，并在遇到右括号时进行匹配。最终，栈中剩余的左括号数量就是我们需要插入的右括号数量。这种方法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)，其中 n 是字符串的长度。
示例解析
假设输入字符串为 s = "())("：
- 初始化栈
stack = []和插入计数器insert_count = 0。 - 遍历字符串：
- 第一个字符
(，压入栈中，stack = ['(']。 - 第二个字符
)，栈顶是(，匹配成功，弹出栈顶，stack = []。 - 第三个字符
)，栈为空，需要插入一个左括号(，insert_count = 1，压入栈中，stack = ['(']。 - 第四个字符
(，压入栈中，stack = ['(', '(']。
- 第一个字符
- 遍历结束，栈中剩余两个左括号，需要插入两个右括号
)，insert_count = 3。
因此，最少需要插入 3 个括号，才能使字符串 s 成为有效的括号字符串。
结论
通过上述分析和步骤，我们可以清晰地理解如何使用栈来解决括号匹配问题。这种方法不仅高效，而且易于理解和实现。希望这个分享能帮助你更好地理解和解决类似的括号匹配问题。如果你有任何问题或需要进一步的解释，请随时提问。
