AI 刷题 50. 优化青海湖至景点X的租车路线成本题解｜豆包MarsCode AI 刷题”50. 优化青海湖至景

50. 优化青海湖至景点X的租车路线成本

问题描述

在这个问题中，我们要帮助小F从青海湖出发前往一个遥远的景点X，途经若干加油站并且尽量减少燃油费用。小F的车辆油箱最大容量为400L，起始油量为200L，每行驶1km消耗1L油。沿途有多个加油站，每个加油站提供不同的油价。我们的任务是为小F制定合理的加油计划，使得他能够完成旅行且尽可能少花费燃油费用。

为了求解这个问题，我们需要使用动态规划的方式来计算最小的燃油成本，同时考虑加油站的油价以及车的油量限制。

问题分析

我们可以将整个行程看作一个路径规划问题，目标是通过合理的加油策略减少旅行的燃油成本。每个加油站的油价不同，且油价在整个过程中可能变化。因此，我们需要考虑两个方面：

油量管理：由于每行驶1km消耗1L油，我们需要保证车辆始终有足够的油量行驶到下一个加油站或到达目的地。
成本最小化：每次加油的选择不仅要满足油量需求，还要确保燃油成本最低。

我们可以借用动态规划（DP）来解决这个问题。我们定义一个状态 dp[i][j] 表示到达第 i 个加油站时，车内剩余油量为 j，所需的最小费用。

动态规划状态转移

初始状态：出发时，车内有200L油，费用为0，设定 dp[0][200] = 0。
对于每个加油站 i，我们从之前的每个状态 dp[i-1][k] 推导到当前状态 dp[i][j]，其中 k 是前一站的油量，j 是当前站的油量。
当我们从加油站 i-1 到加油站 i 时，油量的变化是受加油量和消耗量共同影响的。我们需要确保加油量合适，使得下一站油量 j 处于合理范围。

终止条件

如果最终到达目的地时，油量不足200L或者无法通过加油站到达目的地，那么返回 -1。
否则，返回最小的旅行成本。

代码详解

下面是根据问题描述和思路写出的Python代码实现：

import sys
def solution(distance, n, gasStations):
    maxCapacity = 400
    inf = sys.maxsize
    
    gasStations.sort(key=lambda x: x[0]) # 按照加油站位置升序排序
    
    # 计算每个加油站之间的距离
    dis = [gasStations[0][0]] # 从青海湖到第一个加油站的距离
    for i in range(1, len(gasStations)):
        dis.append(gasStations[i][0] - gasStations[i-1][0])
        
    # 初始化 dp 数组
    dp = [[inf] * (maxCapacity + 1) for _ in range(n + 2)]
    dp[0][200] = 0 # 初始状态，容量为200，花费为0
    
    # 动态规划计算最小花费
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(maxCapacity + 1):
            for k in range(maxCapacity + 1):
                if j + dis[i-1] - k >= 0 and k >= dis[i-1]:
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][k] + (j + dis[i-1] - k) * gasStations[i-1][1])
                    
    # 判断是否可以到达终点
    remaining_fuel = 200 + distance - gasStations[n-1][0]
    if remaining_fuel > maxCapacity or remaining_fuel < 0:
        return -1
        
    # 最小花费
    result = sys.maxsize
    for i in range(remaining_fuel , maxCapacity + 1):
        result = min(result , dp[n][i])
    
    if result == inf:
        return -1
    return result

def min(a, b):
    return a if a < b else b

AI 刷题 50. 优化青海湖至景点X的租车路线成本 题解 ｜ 豆包MarsCode AI 刷题”