小U的最大连续移动次数问题 | 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

小U决定在一个 $m×n$ 的地图上行走。地图中的每个位置都有一个高度，表示地形的高低。小U只能在满足以下条件的情况下移动：

1. 只能上坡或者下坡，不能走到高度相同的点。
2. 移动时必须交替进行：上坡后必须下坡，下坡后必须上坡，不能连续上坡或下坡。
3. 每个位置只能经过一次，不能重复行走。

任务是帮助小U找到他在地图上可以移动的最大次数，即在符合所有条件的前提下，小U能走过的最大连续位置数量。

例如在以下2x2的地图中：

1 2
4 3

中庸行者可以选择移动顺序 3 -> 4 -> 1 -> 2，最大移动次数为3。

测试样例

样例1：

输入：m = 2, n = 2, a = [[1, 2], [4, 3]]
输出：3

样例2：

输入：m = 3, n = 3, a = [[10, 1, 6], [5, 9, 3], [7, 2, 4]]
输出：8

样例3：

输入：m = 4, n = 4, a = [[8, 3, 2, 1], [4, 7, 6, 5], [12, 11, 10, 9], [16, 15, 14, 13]]
输出：11

问题理解

1. 地图移动规则：

   • 小U只能在高度不同的位置之间移动。即高度相同的跳过
   • 移动时必须交替进行：上坡后必须下坡，下坡后必须上坡。需要一个变量来记录上一次移动是上坡还是下坡
   • 每个位置只能经过一次，不能重复行走。需要定义一个vis数组来存储是否被访问过，要记得回溯。

2. 目标：

   • 找到小U在地图上可以移动的最大次数，即在符合所有条件的前提下，小U能走过的最大连续位置数量。

数据结构

• 二维数组：用于表示地图的高度。
• 访问标记数组：用于记录每个位置是否已经被访问过。

算法步骤

1. 深度优先搜索 (DFS)：

   • 从每个位置开始，进行深度优先搜索，尝试找到最长的路径。
   • 在DFS过程中，需要记录当前的移动方向（上坡或下坡），并确保下一次移动的方向与当前方向相反

2. 状态记录：

   • 在DFS过程中，需要记录每个位置的访问状态，以避免重复访问。
   • 每次移动时，更新当前位置的访问状态，并在回溯时恢复状态。

3. 边界条件：

   • 确保移动不会超出地图的边界。
   • 确保移动到的位置高度与当前位置不同。

代码分析

通过深度优先搜索（DFS）来遍历地图，确保每次移动都符合题目要求的交替上坡和下坡规则。通过递归调用DFS，计算从每个位置开始的最大移动次数，并更新全局最大值。整体思路清晰，逻辑正确。

• dx 和 dy 数组用于表示四个方向的移动：上、右、下、左。

• x, y：当前位置的坐标。

• d：上一次移动的方向，-1表示上一次是下坡，1表示上一次是上坡，0表示初始状态。

• vis：访问标记数组，记录每个位置是否已经被访问过。

• a：地图的高度数组。

• m, n：地图的行数和列数。

• 逻辑：

  • 遍历四个方向，计算新的坐标 nx, ny。
  • 检查新坐标是否越界，是否已经被访问过，以及是否与当前位置高度相同。
  • 检查当前移动方向是否符合交替规则（上坡后必须下坡，下坡后必须上坡）。
  • 如果符合条件，标记新位置为已访问，并递归调用DFS。
  • 在回溯时，恢复新位置的访问状态。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int dx[] = {-1, 0, 1, 0};
int dy[] = {0, 1, 0, -1};

// d为-1表示上一次下坡，d为1表示上一次上坡
int dfs(int x, int y, int d, vector<vector<int>> vis, vector<vector<int>> a, int m, int n) {
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i];
        if (nx < 0 || nx >= m || ny < 0 || ny >= n) continue;
        if (vis[nx][ny]) continue;
        if (a[nx][ny] == a[x][y]) continue;
        if (d == 0 || (d == 1 && a[x][y] > a[nx][ny]) || (d == -1 && a[x][y] < a[nx][ny])) {
            vis[nx][ny] = 1;
            int td = 0;
            if (a[nx][ny] > a[x][y]) td = 1;
            else if (a[nx][ny] < a[x][y]) td = -1;
            t = max(t, 1 + dfs(nx, ny, td, vis, a, m, n));
            vis[nx][ny] = 0;
        }
    }
    return t;
}

int solution(int m, int n, vector<vector<int>>& a) {
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            vector<vector<int>> vis(m, vector<int>(n, 0));
            vis[i][j] = 1;
            int x = dfs(i, j, 0, vis, a, m, n);
            // cout << "www " << x << endl;
            res = max(res, x);
        }
    }
    return res;
}

int main() {
    vector<vector<int>> a1 = {{1, 2}, {4, 3}};
    cout << (solution(2, 2, a1) == 3) << endl;

    vector<vector<int>> a2 = {{10, 1, 6}, {5, 9, 3}, {7, 2, 4}};
    cout << (solution(3, 3, a2) == 8) << endl;

    vector<vector<int>> a3 = {{8, 3, 2, 1}, {4, 7, 6, 5}, {12, 11, 10, 9}, {16, 15, 14, 13}};
    cout << (solution(4, 4, a3) == 11) << endl;
}