青训营笔记 | 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

小C正在研究一种环状的 DNA 结构，它由四种碱基A、C、G、T构成。这种环状结构的特点是可以从任何位置开始读取序列，因此一个长度为 n 的碱基序列可以有 n 种不同的表示方式。小C的任务是从这些表示中找到字典序最小的序列，即该序列的“最小表示”。

例如：碱基序列 ATCA 从不同位置读取可能的表示有 ATCA, TCAA, CAAT, AATC，其中 AATC 是字典序最小的表示。

测试样例

样例1：

输入：dna_sequence = "ATCA"
输出：'AATC'

样例2：

输入：dna_sequence = "CGAGTC"
输出：'AGTCCG'

样例3：

输入：dna_sequence = "TTGAC"
输出：'ACTTG'

方法解析

环状 DNA 的特点是从任何位置开始读取都能生成一个新的序列。因此，直接暴力生成所有表示并排序会非常耗时。而双倍字符串法利用了循环结构的特点，高效找到字典序最小的起始点。

详细步骤

1. 双倍字符串的生成

将 DNA 序列拼接成两个相同序列的连续字符串（即 dna_sequence + dna_sequence）。

这样可以模拟环状结构的所有表示，而无需实际处理循环。

将 DNA 序列拼接到自身后，比如序列 ATCA 变成 ATCAATCA。

•  拼接后的字符串可以直接模拟环状读取，因为从任何起点开始读取 n 长度子串，都可以被视为环状的一个表示。

2. 初始化最小位置

设置 min_start = 0，表示当前最小字典序子串的起始位置。

3. 遍历每个起点

从 1 到 n-1 遍历每个可能的起始点，生成长度为 n 的子串，并与当前最小子串进行比较：

• 如果新子串的字典序小于当前最小子串，则更新 min_start。

1. 字典序比较：

   • 在双倍字符串中，依次找到每个可能的子串，并比较字典序。
   • 保留字典序最小的子串，即为答案。

2. 输出结果：

   • 返回找到的最小子串作为 DNA 序列的最小表示。

Python 实现

时间复杂度

• 遍历每个起点： O(n) 次，因为在最坏情况下，需要比较 n 次，每次比较的时间为 O(n)。
  • 总时间复杂度为 O(n^2)。
• 空间复杂度： 双倍字符串占用 O(2n)，最终结果为 O(n)。