比赛配对问题 | 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

小R正在组织一个比赛，比赛中有 n 支队伍参赛。比赛遵循以下独特的赛制：

• 如果当前队伍数为 偶数，那么每支队伍都会与另一支队伍配对。总共进行 n / 2 场比赛，且产生 n / 2 支队伍进入下一轮。
• 如果当前队伍数为 奇数，那么将会随机轮空并晋级一支队伍，其余的队伍配对。总共进行 (n - 1) / 2 场比赛，且产生 (n - 1) / 2 + 1 支队伍进入下一轮。

小R想知道在比赛中进行的配对次数，直到决出唯一的获胜队伍为止。

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测试样例

样例1：

输入：n = 7
输出：6

样例2：

输入：n = 14
输出：13

样例3：

输入：n = 1
输出：0

思路

1. 理解问题：我们需要计算在比赛中进行的配对次数，直到只剩下一支队伍。

2. 数学推导：

   • 每次配对后，队伍数量减半（如果是偶数）或减半加一（如果是奇数）。
   • 每次配对都会减少一半的队伍（或一半加一），直到只剩下一支队伍。
   • 无论队伍数是奇数还是偶数，每一轮配对都会减少一半的队伍，所以总的配对次数等于初始队伍数减一。

3. 公式推导：

   • 设初始队伍数为 n，每一轮配对后队伍数为 n/2 或 (n-1)/2 + 1。
   • 总配对次数为 n - 1。

图解

假设初始队伍数为 7：

1. 第一轮：7 支队伍，3 场比赛，剩下 8/2 = 9/2 = 4 支队伍。
2. 第二轮：4 支队伍，2 场比赛，剩下 ⅓ = 2 支队伍。
3. 第三轮：2 支队伍，1 场比赛，剩下 1 支队伍。

总配对次数为 3 + ˜ + 1 = 6。

代码详解

def solution(n: int) -> int:
    # 总配对次数等于初始队伍数减一
    return n - 1

if __name__ == '__main__':
    print(solution(7) == 6)
    print(solution(14) == 13)
    print(solution(1) == 0)

知识总结

新知识点

1. 数学推导：

   • 通过数学推导，我们发现每一轮配对都会减少一半的队伍，直到只剩下一支队伍。
   • 总配对次数等于初始队伍数减一。

2. 逻辑简化：

   • 通过观察和推导，我们可以将问题简化为一个简单的数学公式，避免了复杂的递归或循环。

自己的理解

• 数学思维：在解决这类问题时，数学思维非常重要。通过数学推导，我们可以找到问题的本质，从而简化代码实现。
• 逻辑简化：有时候，复杂的问题可以通过简单的数学公式来解决。这种思维方式可以帮助我们更高效地解决问题。

豆包Marscode 体验

这题属于简单题，可以用纯数学方法解决，最后使得代码更简洁，对于新手同学来说，豆包Marscode的思路提供的帮助很大。它详细给出了问题的解析，步骤分析和算法选择，一步一步地将问题转化为数学问题，再将数学问题转化为程序问题，思路很清晰，对于培养算法问题解决能力有很大帮助。

缺点

在让Marscode给出代码提示时，对于这种简单题，Marscode直接秒了，给出了正确答案。虽然给出答案的同时也给出了解析，但是我觉得这“提示”有失偏颇，虽说算法题通常不破不立，但是对于新手而言，更应该在有略微提示的情况下逐步做题，这样更能激发思维和获得成就感