贪心算法
什么是贪心
贪心的本质是选择每一阶段的局部最优，从而达到全局最优。
这么说有点抽象，来举一个例子：
例如，有一堆钞票，你可以拿走十张，如果想达到最大的金额，你要怎么拿？
指定每次拿最大的，最终结果就是拿走最大数额的钱。
每次拿最大的就是局部最优，最后拿走最大数额的钱就是推出全局最优。
再举一个例子如果是 有一堆盒子，你有一个背包体积为n，如何把背包尽可能装满，如果还每次选最大的盒子，就不行了。这时候就需要动态规划。
贪心的套路（什么时候用贪心）
贪心算法并没有固定的套路。
所以唯一的难点就是如何通过局部最优，推出整体最优。
那么如何能看出局部最优是否能推出整体最优呢？有没有什么固定策略或者套路呢？
不好意思，也没有！ 靠自己手动模拟，如果模拟可行，就可以试一试贪心策略，如果不可行，可能需要动态规划。
有同学问了如何验证可不可以用贪心算法呢？
最好用的策略就是举反例，如果想不到反例，那么就试一试贪心吧。
可有有同学认为手动模拟，举例子得出的结论不靠谱，想要严格的数学证明。
一般数学证明有如下两种方法：
- 数学归纳法
- 反证法
看教课书上讲解贪心可以是一堆公式，估计大家连看都不想看，所以数学证明就不在我要讲解的范围内了，大家感兴趣可以自行查找资料。
面试中基本不会让面试者现场证明贪心的合理性，代码写出来跑过测试用例即可，或者自己能自圆其说理由就行了。
举一个不太恰当的例子：我要用一下1+1 = 2，但我要先证明1+1 为什么等于2。严谨是严谨了，但没必要。
虽然这个例子很极端，但可以表达这么个意思：刷题或者面试的时候，手动模拟一下感觉可以局部最优推出整体最优，而且想不到反例，那么就试一试贪心。
例如刚刚举的拿钞票的例子，就是模拟一下每次拿做大的，最后就能拿到最多的钱，这还要数学证明的话，其实就不在算法面试的范围内了，可以看看专业的数学书籍！
所以这也是为什么很多同学通过（accept）了贪心的题目，但都不知道自己用了贪心算法，因为贪心有时候就是常识性的推导，所以会认为本应该就这么做！
问题描述
小U和小F正在进行一场由 nn 轮组成的英雄决斗比赛。在每一轮中，小U和小F各自从他们的英雄队伍中选出一位英雄进行对决，英雄的能力值将决定比赛的胜负，能力值高者获胜。小U已经按照固定的能力顺序 1,2,3,…,n1,2,3,…,n 安排了他的英雄出场顺序。
小F希望通过调整他的英雄出场顺序，最大化他的获胜轮数。请帮助小 F 确定一个最佳的出场顺序，以获得最多的胜利。
输入说明
number: 一个整数，表示比赛的总轮数 nn。heroes: 一个长度为 nn 的正整数数组，表示小 F 的每个英雄的能力值。
输出
- 返回一个整数，表示小 F 可以获得的最大胜利轮数。
测试样例
样例1：
输入：
number = 7, heroes = [10, 1, 1, 1, 5, 5, 3]
输出：4
样例2：
输入：
number = 5, heroes = [1, 1, 1, 1, 1]
输出：0
样例3：
输入：
number = 6, heroes = [9, 4, 7, 3, 2, 6]
输出：6
解题思路
- 排序：首先，我们可以对小F的英雄能力值进行排序。这样我们可以更容易地找到一个最佳的出场顺序。
- 贪心策略：从小F的英雄中选择一个能力值刚好大于小U当前英雄的能力值的英雄进行对决。这样可以最大化小F的获胜轮数。
import java.util.Arrays;
public class Main {
public static int solution(int number, int[] heroes) {
// 对小F的英雄能力值进行排序
Arrays.sort(heroes);
// 初始化胜利轮数
int wins = 0;
// 使用双指针进行贪心选择
int fIndex = 0; // 指向小F的英雄
for (int uValue = 1; uValue <= number; uValue++) { // 小U的英雄能力值从1到n
// 找到一个能力值刚好大于uValue的小F的英雄
while (fIndex < number && heroes[fIndex] <= uValue) {
fIndex++;
}
// 如果找到了合适的英雄，则小F获胜
if (fIndex < number) {
wins++;
fIndex++; // 移动到下一个英雄
} else {
break; // 如果没有合适的英雄，结束循环
}
}
return wins;
}
public static void main(String[] args) {
// You can add more test cases here
int[] heroes1 = {10,1,1,1,5,5,3};
int[] heroes2 = {1,1,1,1,1};
int[] heroes3 = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
System.out.println(solution(7, heroes1) == 4);
System.out.println(solution(5, heroes2) == 0);
System.out.println(solution(10, heroes3) == 9);
}
}
