蛇形填充n阶方阵 | 豆包MarsCode AI刷题
本文通过对Main类中蛇形顺时针矩阵填充代码的剖析，深入理解算法设计思路、Java 多维数组操作及边界处理方法。以下是详细学习内容。
一、问题背景
蛇形顺时针矩阵填充要求在一个 n×nn \times n 的矩阵中，将从 1 到 n2n^2 的数字按特定规则依次填入，规则如下：
- 从矩阵的右上角开始填充。
- 沿矩阵边界顺时针方向，依次向下、向左、向上、向右填充。
- 每次完成一个方向的填充后，根据边界更新规则调整方向，直到填完所有数字。
例如，输入 n=4n = 4 时，输出矩阵为：
10 11 12 1
9 16 13 2
8 15 14 3
7 6 5 4
二、代码解析
以下代码完成了上述任务，分为函数实现部分和测试部分。
1. 函数实现部分
public static int[][] solution(int n) {
int[][] arr = new int[n][n]; // 初始化一个 n × n 的矩阵
int temp = 1; // 当前填充的数字
int top = 0, bottom = n - 1, left = 0, right = n - 1; // 定义矩阵四个边界
while (temp <= n * n) { // 当未填满矩阵时循环
// 向下填充一列
for (int i = top; i <= bottom; i++) {
arr[i][right] = temp++;
}
right--; // 右边界左移
// 向左填充一行
for (int j = right; j >= left; j--) {
arr[bottom][j] = temp++;
}
bottom--; // 下边界上移
// 向上填充一列
for (int i = bottom; i >= top; i--) {
arr[i][left] = temp++;
}
left++; // 左边界右移
// 向右填充一行
for (int j = left; j <= right; j++) {
arr[top][j] = temp++;
}
top++; // 上边界下移
}
return arr; // 返回填充好的矩阵
}
核心步骤解析：
-
初始化边界和填充变量：
top,bottom,left,right分别表示上下左右边界，初始值覆盖整个矩阵范围。 -
方向控制与循环：通过
while循环依次完成 4 个方向的填充，并在每个方向填充后更新边界，防止重复覆盖。 -
数字填充逻辑：
- 向下：遍历当前右边界所在的列，逐行填入数字。
- 向左：遍历当前下边界所在的行，从右向左填入数字。
- 向上：遍历当前左边界所在的列，逐行逆序填入数字。
- 向右：遍历当前上边界所在的行，从左向右填入数字。
-
边界收缩：每完成一个方向的填充，对应的边界向内收缩一格，确保后续填充不出界。
2. 测试部分
public static void main(String[] args) {
int[][] a1 = solution(4);
System.out.println(java.util.Arrays.deepEquals(a1, new int[][]{
{10, 11, 12, 1},
{9, 16, 13, 2},
{8, 15, 14, 3},
{7, 6, 5, 4}
}));
int[][] a2 = solution(5);
System.out.println(java.util.Arrays.deepEquals(a2, new int[][]{
{13, 14, 15, 16, 1},
{12, 23, 24, 17, 2},
{11, 22, 25, 18, 3},
{10, 21, 20, 19, 4},
{9, 8, 7, 6, 5}
}));
int[][] a3 = solution(3);
System.out.println(java.util.Arrays.deepEquals(a3, new int[][]{
{7, 8, 1},
{6, 9, 2},
{5, 4, 3}
}));
}
测试解析：
- 测试函数利用
java.util.Arrays.deepEquals验证生成的矩阵是否与预期结果相等。 - 测试了 n=4n = 4、n=5n = 5、n=3n = 3 三种不同规模矩阵，覆盖了基本情况。
三、扩展与总结
- 时间复杂度：填充每个元素需要 O(1)O(1) 时间，总共有 n2n^2 个元素，因此时间复杂度为 O(n2)O(n^2)。
- 空间复杂度：矩阵需要 O(n2)O(n^2) 空间，额外变量边界和填充计数器的空间需求为 O(1)O(1)。
- 改进方向：该代码逻辑清晰，直接操作边界更新。若需提升代码复用性，可将方向控制部分抽象为函数。
通过本例学习，可以掌握矩阵边界操作与多维数组的填充技巧，同时理解了如何利用逻辑控制边界更新，实现复杂矩阵操作任务。
