题目解析英雄决斗的最大胜利次数 | 豆包MarsCode AI刷题问题描述小U和小F正在进行一场由 𝑛n 轮组成的

问题描述

小U和小F正在进行一场由 𝑛n 轮组成的英雄决斗比赛。在每一轮中，小U和小F各自从他们的英雄队伍中选出一位英雄进行对决，英雄的能力值将决定比赛的胜负，能力值高者获胜。小U已经按照固定的能力顺序 1,2,3,…,𝑛1,2,3,…,n 安排了他的英雄出场顺序。

小F希望通过调整他的英雄出场顺序，最大化他的获胜轮数。请帮助小 F 确定一个最佳的出场顺序，以获得最多的胜利。

输入说明

number: 一个整数，表示比赛的总轮数 𝑛n。
heroes: 一个长度为 𝑛n 的正整数数组，表示小 F 的每个英雄的能力值。

输出

返回一个整数，表示小 F 可以获得的最大胜利轮数。

测试样例

样例1：

输入：number = 7, heroes = [10, 1, 1, 1, 5, 5, 3]
输出：4

样例2：

输入：number = 5, heroes = [1, 1, 1, 1, 1]
输出：0

思路分析

最大化胜利：目标是帮助小F通过调整英雄出场顺序，获得尽可能多的胜利轮数。
能力值比较：每一轮的胜利取决于小F的英雄能力值是否高于小U的英雄能力值。
排序策略：将小F的英雄按能力值从高到低排序，以便优先派出能力值最高的英雄。
动态比较：通过比较小F的英雄能力值与小U的当前能力值（从1递增至n），动态决定每轮的胜负。

算法步骤

排序：将小F的英雄能力值列表按照从大到小的顺序排序。
初始化：设置一个变量 num 表示小U当前的英雄能力值索引，初始值为n（即小U的最后一位英雄）。
遍历：遍历排序后的小F英雄能力值列表。
比较：对于每个英雄，比较其能力值与 num。
获胜条件：如果小F的英雄能力值大于 num，则小F在这一回合获胜，将这个英雄加入胜利的袋子 bag，并减少 num。
失败或平局处理：如果小F的英雄能力值小于或等于 num，则减少 num 直到找到一个更小的值或者 num 减至0。
终止：当 num 为0或者遍历完小F的所有英雄后，停止遍历。
输出结果：返回 bag 的大小，即小F可以获得的最大胜利轮数

代码

def solution(number, heroes):
    # Please write your code here
    # 将小F的英雄能力值由大到小排序
    heroes.sort(reverse=True)
    bag = []  # 用于存储小F获胜的英雄
    num = number  # 小U的英雄能力值，从n开始
    # 遍历小F的英雄能力值
    for i in heroes:
        #如果小F的英雄能力值小于等于小U当前的英雄能力值
        while i <= num and num != 0:
            num -= 1# 小U的英雄能力值1
        # 如果小U的英雄能力值已经为0，或者小F的英雄能力值大于小U的，则退出循环
        if num == 0:
            break
        bag.append(i)  # 小F的英雄加入胜利的袋子
        num -= 1  # 小U的英雄能力值索引减1

    # 返回小F可以获得的最大胜利轮数
    return len(bag)

复杂度分析

时间复杂度分析

排序操作：函数中首先对小F的英雄能力值列表进行排序。这个列表的长度为 number（即 n）。排序操作的时间复杂度通常为 𝑂(𝑛log⁡𝑛)O(nlogn)。
遍历操作：排序后，我们遍历这个列表一次。这个操作的时间复杂度为 𝑂(𝑛)O(n)。
while循环：在遍历过程中，我们有一个while循环，它在最坏情况下可能会执行 n 次（当 i 总是小于等于 num 时）。然而，由于 num 在每次循环中至少减少1，这个循环的执行次数不会超过 n。因此，while循环的时间复杂度为 𝑂(𝑛)O(n)。

综合考虑，整个函数的时间复杂度主要由排序操作决定，即 𝑂(𝑛log⁡𝑛)O(nlogn)。

空间复杂度分析

排序：排序操作通常需要 𝑂(𝑛)O(n) 的额外空间来存储排序后的列表，但这取决于使用的排序算法。在Python中，sort() 方法是就地排序，不占用额外空间，因此空间复杂度为 𝑂(1)O(1)。
胜利袋子：我们使用一个列表 bag 来存储小F获胜的英雄。在最坏情况下，bag 可以存储所有 n 个英雄，因此其空间复杂度为 𝑂(𝑛)O(n)。

综合考虑，整个函数的空间复杂度主要由胜利袋子决定，即 𝑂(𝑛)O(n)。

时间复杂度：𝑂(𝑛log⁡𝑛)O(nlogn)
空间复杂度：𝑂(𝑛)O(n)

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