题目分析
在这道题目中，我们需要解决一个在整数数轴上移动的问题。给定两个整数 x 和 y，我们的目标是从 x 位置移动到 y 位置，且每一步的移动长度必须是正整数，并且第一步和最后一步的移动长度都必须是 1。我们需要计算从 x 到 y 的最少步数。
问题的关键要点
- 步长的限制：每一步的移动长度只能是
-1、0或+1。这表示在每一步中，我们可以选择向左移动、保持不动或向右移动。 - 第一步和最后一步的约束：第一步的步长必须是
1，即我们必须向右移动一格开始；而最后一步也必须是1，即在到达目标y的时候，我们必须向右移动一格。这种约束使得问题的解决方案更加复杂，因为我们需要在中间的步骤中灵活调整步长。 - 距离的计算：我们需要计算从
x到y的距离，这可以通过Math.abs(x - y)得到。这个距离将决定我们需要移动的总步数。
算法设计
为了找到从 x 到 y 的最少步数，我们可以采用以下步骤：
- 初始化变量：首先，我们需要初始化当前步数
step为1，因为我们至少需要进行第一步；同时计算distance为Math.abs(x - y)，表示我们需要达到的总距离。 - 循环移动：在每一步中，我们需要根据当前已走的距离
currentDistance和步长move来决定下一步的移动。如果当前已走的距离加上下一步的最大可能移动距离（即move + 1）仍然小于等于目标距离distance，则我们可以增加步长。否则，考虑保持步长不变或减少步长。 - 更新状态：每次移动后，我们需要更新
currentDistance和step的值，直到currentDistance达到目标距离distance。 - 返回结果：当我们到达目标位置时，返回所需的总步数
step。
复杂度分析
在时间复杂度方面，由于我们每次都可能增加或减少步长，并且每步的步长是逐渐增加的，因此在最坏情况下，步数的增加是线性的。整体来看，算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是从 x 到 y 的距离。
在空间复杂度方面，算法只使用了常数级别的额外空间来存储变量，因此空间复杂度为 O(1)。
知识总结
通过解决这个问题，我们可以总结出以下几个关键知识点：
- 动态规划思想：虽然本题没有直接使用动态规划的形式，但在设计移动策略时，我们实际上是在做决策树的遍历，选择最佳的移动方案。
- 贪心策略：在每一步中选择当前最优的移动步长（即尽可能增加步长），这是一种贪心策略，虽然并不总是能保证全局最优解，但在本题中能够有效地缩短步数。
- 边界条件的处理：在编写算法时，必须仔细考虑边界条件，特别是第一步和最后一步的约束，这些约束会影响到我们选择移动的方式。
- 数学推导的重要性：在解决涉及距离和移动的问题时，数学推导可以帮助我们更好地理解问题的本质，帮助我们找到有效的解决方案。
总之，这道题目不仅考验了对算法的理解和实现能力，也锻炼了逻辑思维和问题解决的能力。通过分析和解决这个问题，我们能够更深入地理解步长约束和移动策略的关系。
