AI 刷题 298.素数元素的统计 题解 | 豆包MarsCode AI刷题

298.素数元素的统计

• 问题描述

小R给定了一个整数数组，要求你统计出其中有多少个元素既是素数，且这些素数元素的出现次数也是素数。需要注意的是，数组中元素的出现次数也应计算在内。比如，数组 [1, 2, 3, 2, 5, 7, 7, 7, 5] 中，元素 2 出现了两次，而 7 出现了三次，这些次数也都需要判断是否为素数。

• 思路解析

需要统计一个整数数组中，既是素数且其出现次数也是素数的元素个数。

• 数据结构选择

1. Counter：使用 collections.Counter 来统计数组中每个元素的出现次数。Counter 会返回一个字典，键是数组中的元素，值是该元素在数组中出现的次数。
2. 素数判断函数：编写一个函数来判断一个数是否为素数。

• 算法步骤

1. 统计元素出现次数：使用 Counter 统计数组中每个元素的出现次数。
2. 判断素数：编写一个函数 is_prime，用于判断一个数是否为素数。
3. 筛选符合条件的元素：遍历 Counter 的结果，判断每个元素及其出现次数是否均为素数，如果是，则计数器加一。
4. 返回结果：返回符合条件的元素个数。

• 解题步骤

1. 统计元素出现次数：

   • 使用 Counter(a) 统计数组 a 中每个元素的出现次数。

2. 判断素数：

   • 编写 is_prime 函数，判断一个数是否为素数。
   • 对于小于等于1的数，直接返回 False。
   • 对于2，直接返回 True。
   • 对于其他偶数，直接返回 False。
   • 对于大于2的奇数，检查从3到 sqrt(n) 之间的奇数，判断是否能整除。

3. 筛选符合条件的元素：

   • 遍历 Counter 的结果，判断每个元素及其出现次数是否均为素数。
   • 如果均为素数，则计数器加一。

4. 返回结果：

   • 返回计数器的值。

• 需要注意的重点

1. 素数判断的优化：

   • 对于大于2的奇数，检查从3到 sqrt(n) 之间的奇数，判断是否能整除。这样可以减少不必要的计算，提高效率。

2. 双重判断：

   • 在遍历 Counter 的结果时，需要同时判断元素本身和其出现次数是否均为素数。只有在两者均为素数时，才更新计数器。

3. 筛选符合条件的元素：

   • 双重判断：需要同时判断元素本身和其出现次数是否均为素数。
   • 计数器更新：只有在元素和其出现次数均为素数时，才更新计数器。

• 代码部分

from collections import Counter
import math

def solution(a: list) -> int:
    # 统计每个元素的出现次数
    count = Counter(a)
    
    # 判断一个数是否为素数的函数
    def is_prime(n):
        if n <= 1:
            return False
        if n == 2:
            return True  # 2 是唯一的偶数素数
        if n % 2 == 0:
            return False  # 排除其他偶数
        # 检查从3到sqrt(n)之间的奇数
        for i in range(3, int(math.sqrt(n)) + 1, 2):
            if n % i == 0:
                return False
        return True
    
    # 筛选符合条件的元素
    result = 0
    for num, freq in count.items():
        # 判断num是否为素数，并且freq是否为素数
        if is_prime(num) and is_prime(freq):
            result += 1
    
    return result

if __name__ == '__main__':
    print(solution([1, 2, 3, 2, 5, 7, 7, 7, 5]) == 3)
    print(solution([1, 4, 6, 8, 10, 12]) == 0)
    print(solution([3, 3, 3, 5, 5, 5, 5]) == 1)