问题描述
小U决定在一个 m×nm×n 的地图上行走。地图中的每个位置都有一个高度，表示地形的高低。小U只能在满足以下条件的情况下移动：
- 只能上坡或者下坡，不能走到高度相同的点。
- 移动时必须交替进行：上坡后必须下坡，下坡后必须上坡，不能连续上坡或下坡。
- 每个位置只能经过一次，不能重复行走。
任务是帮助小U找到他在地图上可以移动的最大次数，即在符合所有条件的前提下，小U能走过的最大连续位置数量。
例如在以下2x2的地图中：
1 2
4 3
中庸行者可以选择移动顺序 3 -> 4 -> 1 -> 2，最大移动次数为3。
问题理解
-
地图和移动规则：
- 你有一个
m x n的地图，每个位置有一个高度值。 - 小U只能上坡或下坡，不能走到高度相同的点。
- 移动时必须交替进行：上坡后必须下坡，下坡后必须上坡。
- 每个位置只能经过一次，不能重复行走。
- 你有一个
-
目标：
- 找到小U在地图上可以移动的最大次数，即在符合所有条件的前提下，小U能走过的最大连续位置数量。
数据结构选择
- 二维数组：用于存储地图的高度值。
- 访问标记数组：用于记录每个位置是否已经被访问过。
算法步骤
-
深度优先搜索 (DFS)：
- 从每个位置开始，尝试进行深度优先搜索，探索所有可能的路径。
- 在DFS过程中，根据当前位置的高度和上一次移动的方向（上坡或下坡），决定下一步的移动方向。
-
交替移动：
- 在DFS中，使用一个布尔值标记当前是上坡还是下坡。
- 根据这个标记，决定下一步的移动方向。
-
回溯：
- 在DFS过程中，如果某个路径无法继续前进，需要回溯到上一个位置，尝试其他可能的路径。
-
记录最大移动次数：
- 在DFS过程中，记录并更新最大移动次数。
总结
通过深度优先搜索和回溯，结合交替移动的规则，可以有效地探索所有可能的路径，并找到最大移动次数。
代码
def solution(m: int, n: int, a: list) -> int:
# 初始化访问标记数组
visited = [[False] * n for _ in range(m)]
def dfs(x, y, is_uphill):
# 标记当前位置为已访问
visited[x][y] = True
# 初始化最大移动次数
max_moves = 0
# 遍历四个方向
for dx, dy in [(-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)]:
nx, ny = x + dx, y + dy
# 检查边界和是否已访问
if 0 <= nx < m and 0 <= ny < n and not visited[nx][ny]:
# 检查是否符合交替上坡下坡的规则
if is_uphill and a[nx][ny] > a[x][y]:
max_moves = max(max_moves, 1 + dfs(nx, ny, False))
elif not is_uphill and a[nx][ny] < a[x][y]:
max_moves = max(max_moves, 1 + dfs(nx, ny, True))
# 回溯，标记当前位置为未访问
visited[x][y] = False
return max_moves
# 初始化最大移动次数
max_moves = 0
# 遍历每个位置作为起点
for i in range(m):
for j in range(n):
max_moves = max(max_moves, dfs(i, j, True))
max_moves = max(max_moves, dfs(i, j, False))
return max_moves
