实现一个简单四则运算解析器：从零开始解析表达式
题目背景：四则运算的挑战
最近在刷题时遇到了一道有趣的编程题——实现一个基本计算器。题目要求我们解析一个字符串形式的数学表达式并计算其结果。表达式包含加减乘除、括号以及数字，最终需要返回整数结果。此外，还明确要求不能借助内置的 eval 函数，而是从头实现解析逻辑。
题目要求
给定一个字符串 expression，如 "3+4*5/(3+2)"，需要返回其计算结果。题目示例如下：
输入：expression = "3+4*5/(3+2)"
输出：7
问题分析
这道题的难点在于需要自己实现运算优先级的处理：
- 加减法和乘除法优先级不同。
- 括号改变了优先级，需要优先计算括号内的表达式。
- 实现过程中需要正确解析字符串，并依次计算中间结果。
为了解决这些问题，我们需要分步构造计算器的逻辑。
解题思路：构造一个递归解析器
面对如此复杂的运算优先级，可以借助递归方法来逐层解析括号内容：
- 分层解析：外层负责处理加减法，遇到括号时递归调用内部表达式解析器。
- 局部计算：在同一级别中，先将乘除法优先处理，再处理加减法。
- 栈模拟计算过程：用栈存储中间结果，将高优先级的计算直接压入栈中。
以下是实现的核心步骤：
- 从左到右解析字符串，分割出数字和操作符。
- 当遇到括号时递归处理括号内部表达式。
- 将最终的中间结果合并，返回计算结果。
代码实现
以下是用 Python 实现的完整代码：
def calculate(expression: str) -> int:
def helper(s: list) -> int:
stack = []
num = 0
sign = '+'
while len(s) > 0:
char = s.pop(0)
if char.isdigit():
num = num * 10 + int(char)
if char == '(':
num = helper(s)
if char in "+-*/)" or len(s) == 0:
if sign == '+':
stack.append(num)
elif sign == '-':
stack.append(-num)
elif sign == '*':
stack.append(stack.pop() * num)
elif sign == '/':
stack.append(int(stack.pop() / num))
sign = char
num = 0
if char == ')':
break
return sum(stack)
return helper(list(expression))
测试与验证
用一些测试用例来验证代码是否正确：
# 示例 1
print(calculate("1+1")) # 输出：2
# 示例 2
print(calculate("3+4*5/(3+2)")) # 输出：7
# 示例 3
print(calculate("4*2*5-2/1")) # 输出：12
# 示例 4
print(calculate("(1+(4+5+2)-3)+(6+8)")) # 输出：23
# 示例 5
print(calculate("2*(5+5*2)/3+(6+8*3)")) # 输出：40
通过测试可以发现，代码能正确解析表达式并返回期望的结果。
实现过程中的坑点与优化
- 整数除法处理：Python 的除法会返回浮点数，但题目要求返回整数，因此需要用
int()强制转换。 - 多位数字解析：注意从字符串中连续读取多位数字，避免只解析个位。
- 括号嵌套问题：递归时需要正确处理多层括号的结束条件。
我的收获与心得
这道题让我充分理解了递归的强大之处。通过递归分层解析表达式，我们可以清晰地处理括号和优先级问题。用栈模拟计算过程，也让我对“分而治之”的思想有了更深刻的认识。
此外，借助这道题，我还学会了如何一步步将复杂问题拆解为可管理的小模块。每次完成一个小模块并验证正确性，能让整个程序的开发更加顺畅。
写在最后
如果你和我一样，是个后端开发者，可能觉得“计算器”这类题和日常业务需求关系不大。但通过这样的题目，我们可以锻炼对算法和数据结构的掌握程度，同时也能在复杂问题面前学会冷静分析、层层拆解。
有时候，刷题不仅是为了提升编程技能，更是一次提升逻辑思维的机会。如果你也对这道题感兴趣，不妨尝试一下！
