“英雄决斗的最大胜利次数”学习方法心得 | 豆包MarsCode AI刷题青训营笔记创作活动方向一：豆包MarsCode

英雄决斗的最大胜利次数 | 豆包MarsCode AI刷题

青训营笔记创作活动方向一：学习方法与心得| 豆包MarsCode AI刷题

“英雄决斗的最大胜利次数”题目解析与解题思路

问题描述

小U和小F进行一场由 nn 轮组成的英雄决斗。每一轮，小U和小F各派出一位英雄对决，英雄的能力值决定胜负，能力值高者获胜。小U的出场顺序是固定的，即能力值为1,2,...,n1, 2, ..., n，而小F可以自由调整他的英雄出场顺序以最大化获胜轮数。

输入输出

输入：
numbernumber：表示比赛总轮数 nn。
heroesheroes：一个数组，表示小F每个英雄的能力值。
输出：
返回一个整数，表示小F可以获得的最大胜利轮数。

解题思路

要解决这个问题，我们需要寻找一种策略，尽可能让小F的英雄在每轮比赛中击败小U的英雄：

排序：
小U的英雄能力值是固定的，从1到 nn，因此小F只需要对他的英雄能力值进行升序排列，这样便可以匹配出最优对抗策略。
贪心算法：
使用双指针技术，对小U和小F的英雄进行逐一匹配：
- 小F的英雄尝试击败小U当前最弱的英雄。如果成功，小F的胜利次数增加，同时两人的指针均右移。
- 如果当前小F的英雄无法击败小U的英雄，则小F指针右移，尝试下一个更强的英雄。
复杂度分析：
排序的时间复杂度为 O(nlog⁡n)O(n \log n)，匹配过程为 O(n)O(n)，整体复杂度为 O(nlog⁡n)O(n \log n)。

解题过程中的难点与弯路

遇到的问题

初始逻辑错误：
在一开始，我尝试暴力枚举所有可能的出场顺序以求解。这种方式虽然可以找到最优解，但随着 nn 增加，时间复杂度呈指数级增长，显然无法满足大规模输入的性能要求。
排序误区：
起初我认为将小F的英雄按降序排列能直接找到最优解，但在实际操作时发现，这种方法并未充分考虑小U的英雄顺序，会导致小F的部分强力英雄“浪费”在无意义的匹配上。
边界条件：
当 heroesheroes 全部为相同值时，容易漏考虑小F无法获胜的情况。

豆包MarsCode的助力

代码逻辑诊断：
在我初步实现暴力解法后，豆包MarsCode AI指出其在输入规模较大时性能极差，并建议使用更高效的贪心策略。这让我意识到算法设计的优劣对运行效率的极大影响。
边界测试：
AI 自动生成了边界测试用例，如 heroes=[1,1,1,1,1]heroes = [1, 1, 1, 1, 1] 和 heroes=[10,9,8,7,6]heroes = [10, 9, 8, 7, 6]。通过这些测试，我发现自己的初始代码在特殊情况下输出错误。
性能优化建议：
AI 提示我在逻辑上可通过双指针避免多余计算，同时直接排序小F的英雄，简化了匹配逻辑。

优化前后的代码对比

初始暴力解法（优化前）

def solution_bruteforce(number, heroes):
    from itertools import permutations

    u_heros = list(range(1, number + 1))
    max_wins = 0

    # 遍历所有小F英雄的排列组合
    for perm in permutations(heroes):
        wins = 0
        for i in range(number):
            if perm[i] > u_heros[i]:
                wins += 1
        max_wins = max(max_wins, wins)

    return max_wins

问题分析：

时间复杂度高达 O(n!)O(n!)，即使对于 n=10n = 10 也难以运行。
对于边界情况，如 heroesheroes 全相同，算法仍会进行无意义的排列计算。

优化后代码（豆包MarsCode建议）

def solution(number, heroes):
    # 小U的英雄能力固定
    u_heros = list(range(1, number + 1))
    
    # 小F的英雄能力排序
    f_heros = sorted(heroes)
    win_turns = 0
    u_index = 0
    f_index = 0

    # 双指针匹配
    while u_index < number and f_index < number:
        if f_heros[f_index] > u_heros[u_index]:
            win_turns += 1
            u_index += 1
            f_index += 1
        else:
            f_index += 1

    return win_turns

改进效果：

时间复杂度降至 O(nlog⁡n)O(n \log n)，处理大规模数据时性能显著提升。
逻辑清晰，避免了不必要的重复计算。
考虑了边界情况，所有测试用例均通过。

使用豆包MarsCode的学习总结

学到的新知识点

贪心算法的应用：
贪心算法通过每次选择局部最优解来尝试达到全局最优解，尤其适合本题这样的问题。
双指针技术：
双指针常用于数组或链表的遍历操作，在处理类似“匹配问题”时非常高效。
性能分析的重要性：
在解题时，不仅需要关注逻辑正确性，更要关注时间复杂度和代码的执行效率。

学习建议

主动思考：
在查看AI优化建议前，先尝试自己分析代码的不足之处。
充分利用AI资源：
在解题后可以让AI给出多种解题方法，并尝试自己理解并分析不同解题方法的优劣，可以提升自己的算法能力。