问题描述
小F面临一个有趣的挑战：给定一个数组，她需要将数组中的数字分为两组。分组的目标是使得一组数字的和的个位数等于给定的 A，另一组数字的和的个位数等于给定的 B。除此之外，还有一种特殊情况允许其中一组为空，但剩余数字和的个位数必须等于 A 或 B。小F需要计算所有可能的划分方式。
例如，对于数组 [1, 1, 1] 和目标 A = 1，B = 2，可行的划分包括三种：每个 1 单独作为一组，其余两个 1 形成另一组。如果 A = 3，B = 5，当所有数字加和的个位数为 3 或 5 时，可以有一组为非空，另一组为空。
解题思路：
问题理解
我们需要将数组中的数字分为两组，使得一组数字的和的个位数等于给定的 A，另一组数字的和的个位数等于给定的 B。还有一种特殊情况允许其中一组为空，但剩余数字和的个位数必须等于 A 或 B。
数据结构选择
由于我们需要处理的是数组的子集和，可以考虑使用动态规划（DP）来解决这个问题。具体来说，我们可以使用一个布尔类型的 DP 数组来记录是否可以得到某个和的个位数。
算法步骤
- 初始化 DP 数组：创建一个大小为 10 的布尔数组 dp，其中 dp[i] 表示是否可以得到和的个位数为 i。
- 处理特殊情况：如果数组中所有数字的和的个位数等于 A 或 B，那么有一种划分方式是其中一组为空。
- 动态规划更新：遍历数组中的每个数字，更新 DP 数组，记录所有可能的和的个位数。
- 计算划分方式：根据 DP 数组的结果，计算所有可能的划分方式。
具体步骤
- 初始化计数器：用于统计符合条件的划分方式。
- 遍历所有可能的子集划分：使用位掩码遍历所有可能的子集划分。
- 计算每个子集的和：对于每个子集划分，计算两组的和。
- 检查条件：检查两组的和的个位数是否分别等于 A 和 B，或者其中一组为空时，另一组的和的个位数是否等于 A 或 B。
- 统计符合条件的划分：如果符合条件，增加计数器。
详细代码：
def solution(n, A, B, array_a):
for i in range(n):
array_a[i] %= 10
total_sum = sum(array_a) % 10
if total_sum == A or total_sum == B:
return 1
if total_sum != (A + B) % 10:
return 0
f = [[0] * 10 for _ in range(n + 1)]
f[0][0] = 1
for i in range(1, n + 1):
for j in range(10):
f[i][j] += f[i - 1][j]
f[i][j] += f[i - 1][(j - array_a[i - 1] + 10) % 10]
return f[n][B]
if __name__ == "__main__":
# You can add more test cases here
array1 = [1, 1, 1]
array2 = [1, 1, 1]
array3 = [1, 1]
print(solution(3, 1, 2, array1) == 3)
print(solution(3, 3, 5, array2) == 1)
print(solution(2, 1, 1, array3) == 2)`
`
