问题描述
小明的蛋糕工厂每天可以生产的蛋糕数量是由工厂中的机器和工人的数量决定的，即 ( m \times w )。现在他收到了一个大订单，需要尽快生产出 ( n ) 个蛋糕。为了提升生产速度，小明可以使用每天生产的蛋糕去购买额外的机器或工人，每台机器或每个工人的成本是 ( p ) 个蛋糕。
例如，如果工厂起始时有 1 台机器和 2 个工人，每次扩大产能的成本是 1 个蛋糕，为了生产 60 个蛋糕，小明可以这样操作：
- 第一天：生产 2 个蛋糕，买入 2 台机器（总机器数变为 3）。
- 第二天：生产 6 个蛋糕，买入 3 台机器，3 个工人（机器数 6，工人数 5）。
- 第三天：生产 30 个蛋糕。
- 第四天：再生产 30 个蛋糕，完成订单。
你的任务是帮助小明计算最快多少天能完成订单。
思路： 我们先以最快的速度通过购买机器和工人使产能达到n的一半，然后再拿着这个产能生产最后一天，就可以最短时间内生产出n件蛋糕。期间需要根据生产的蛋糕调节m和w的数量，这里可以根据高中的基本不等式，x+y是一个定值，当x*y的达到最大值有x=y。所以我们在改变m和w时尽量让他们的值很接近，因为这里必须是整数，不能有小数。
一、问题分析
- 问题描述：小明需要尽快生产出指定数量的蛋糕，生产速度由机器和工人的数量决定，且可以通过生产的蛋糕购买额外的机器或工人。
- 目标：在最短时间内完成订单。
- 约束条件：每天生产的蛋糕数量为机器和工人的乘积，每台机器或每个工人的成本为固定数量的蛋糕。
二、解题思路
- 利用基本不等式：为了使生产速度最大化，我们应尽量使机器和工人的数量接近，从而使乘积最大。
- 分阶段规划：首先，以最快的速度通过购买机器和工人使产能达到目标数量的一半；然后，利用现有产能生产最后一天，完成订单。
- 动态调整：在产能提升过程中，根据每天生产的蛋糕数量动态调整机器和工人的数量。
三、算法实现
- 初始化变量：记录当前机器和工人的数量、已生产的蛋糕数量、当前天数等。
- 循环提升产能：在产能未达到目标数量一半的情况下，循环执行以下操作：
- 计算当天生产的蛋糕数量。
- 根据生产的蛋糕数量购买机器和工人。
- 调整机器和工人的数量，使其尽量接近。
- 更新已生产的蛋糕数量和当前天数。
- 完成订单：当产能达到目标数量的一半时，再生产一天，完成订单。
public class 蛋糕工厂产能规划 {
public static int solution(int m, int w, int p, int n) {
// 根据基本不等式
int min,max,date=0,today = m*w,add,added,yesterday=0;
if(today>n/2&&today<n){
return 2;
}
while(today<n/2){
//今天生产的蛋糕
today=m*w+yesterday;
//生产的蛋糕可以买的个人或机器总数
add=today/p;
if(add==0){
yesterday=today%p;
}else{
yesterday=today%p;
min=Math.min(m,w);
max=Math.max(m,w);
//因为m和w对最终结果没影响，只有m*w是有用的，所以他们两个是差不多是等价的
if(add+min<max){
m=add+min;
w=max;
}else{
added=m+w+add;
m=added/2;
w=added-m;
}
}
System.out.println("m："+m+" ,w:"+w);
date++;
}
//达到目标值的一般后，最后一天生产
return ++date;
}
public static void main(String[] args) {
//System.out.println(solution(3, 1, 2, 12) == 3);
// System.out.println(solution(10, 5, 30, 500) == 8);
System.out.println(solution(3, 5, 30, 320) == 14);
}
}
