前言
在超市中，如何最大化商品销售量是一个有趣的优化问题。本文将围绕一道算法题展开分析，探讨如何通过调整货物架上的商品顺序，来尽可能多地满足顾客需求。文章将从问题定义、思路分析、代码实现和优化解读等方面，全面拆解这个问题。
题目内容
问题分析
背景与问题描述
在超市中，商品被陈列在货物架上，每个格子中放有一种商品。顾客根据需求从货物架前到后依次查找商品，遇到空格子或找不到需要的商品时会离开。因此，为了尽可能多地满足顾客的需求，我们可以在顾客进入之前调整商品的顺序。
需要解决的问题是：如何调整货物架上的商品顺序，以使顾客购买的商品数量最大化？
输入与输出
-
输入：
- n：货物架的格子数。
- m：顾客想要购买的商品种类数。
- s：货物架上商品的初始顺序。
- c：顾客想要购买的商品种类。
-
输出：
- 在最优调整下，顾客能够购买的最大商品数量。
关键问题
- 库存管理：货物架上的商品种类和数量是固定的，必须根据实际库存进行调整。
- 顾客需求优先满足：顾客会按照需求顺序逐一查找商品，因此需要将顾客最需要的商品优先放置在货物架前面。
限制条件
- 每种商品的数量不可改变。
- 货物架上最多可以容纳 nnn 件商品，因此如果顾客需求的商品在库存中不存在，则无法满足这部分需求。
思路
为实现目标，我们可以将问题分为以下几个步骤：
1. 商品库存统计
首先统计货物架上每种商品的数量，方便后续调整顺序时快速查询。可以使用 HashMap 来记录商品的种类及其数量。例如，对于 s = "abbc"，统计结果为：
a: 1
b: 2
c: 1
2. 优先满足顾客需求
顾客的需求顺序是固定的，按照 c 中商品的顺序，依次判断该商品是否在库存中。如果存在，则售出一件商品并减少库存；如果不存在，则直接跳过。
3. 最优调整顺序
最优调整的本质是将货物架上的商品按照顾客需求的顺序排序。只要顾客需求的商品在货物架中存在，就可以优先满足。
具体调整思路为：
- 遍历顾客需求列表，检查需求商品是否存在于库存中。
- 如果存在，售出该商品并减少库存数量。
- 如果不存在，直接跳过。
最终的售出数量即为能够满足的顾客需求数量。
代码实现
以下是具体实现的代码（基于Java语言）
import java.util.HashMap;
public class Main {
public static int solution(int n, int m, String s, String c) {
// 商品计数
HashMap<Character, Integer> shelfCount = new HashMap<>();
// 统计货物架上的商品数量
for (char item : s.toCharArray()) {
shelfCount.put(item, shelfCount.getOrDefault(item, 0) + 1);
}
int totalSold = 0;
// 遍历顾客想要的商品，尝试出售
for (char customerItem : c.toCharArray()) {
if (shelfCount.containsKey(customerItem) && shelfCount.get(customerItem) > 0) {
totalSold++; // 成功售出一件商品
// 减少库存
shelfCount.put(customerItem, shelfCount.get(customerItem) - 1);
}
}
return totalSold; // 返回售出的商品总数
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(solution(3, 4, "abc", "abcd") == 3);
System.out.println(solution(4, 2, "abbc", "bb") == 2);
System.out.println(solution(5, 4, "bcdea", "abcd") == 4);
}
}
几个关键代码段解析
1. 商品库存统计
for (char item : s.toCharArray()) {
shelfCount.put(item, shelfCount.getOrDefault(item, 0) + 1);
}
-
作用：统计货架上每种商品的数量。
-
关键点：
- 遍历货架商品字符串
s。 - 使用
HashMap将商品种类作为键，数量作为值。 - 如果商品已存在，则数量加 1；否则初始化为 1。
- 遍历货架商品字符串
2. 售出商品逻辑
for (char customerItem : c.toCharArray()) {
if (shelfCount.containsKey(customerItem) && shelfCount.get(customerItem) > 0) {
totalSold++; // 售出商品
shelfCount.put(customerItem, shelfCount.get(customerItem) - 1); // 减少库存
}
}
-
作用：按照顾客需求列表
c检查并售出商品。 -
关键点：
- 检查当前需求商品是否存在于库存中且库存量大于 0。
- 若满足条件，则售出商品（
totalSold++），并更新库存量（减 1）。
最后
该问题本质是一个资源分配优化问题，通过简单统计与遍历操作，找出满足顾客需求的最大商品数。该解法具有以下特点：
- 高效性：时间复杂度为
O(n+m)，适用于大规模问题。 - 可扩展性：若需处理多轮顾客需求，只需在售出后更新库存。
类似问题在实际场景中广泛存在，例如库存管理、物流优化等。该解法为相关领域提供了一个高效、简洁的解决思路。
