小R的排序挑战解析 | 豆包MarsCode AI刷题

小R的排序挑战 - 详细解析

一、题目理解

1. 核心要求：

   • 给定一个1到n的排列
   • 只能交换相同奇偶性下标的元素
   • 求最少交换次数使数组有序
   • 如果无法完成则返回-1

2. 关键限制条件分析：

   • 奇数位置只能和奇数位置交换
   • 偶数位置只能和偶数位置交换
   • 这实际上将一个排序问题分解成了两个独立的子排序问题

二、解题思路详解

1. 问题可行性分析 首先要判断问题是否有解，这是最关键的第一步：

   • 由于奇数位置只能和奇数位置交换，偶数位置只能和偶数位置交换
   • 这意味着奇数位置的数字集合在交换后仍然在奇数位置
   • 同理，偶数位置的数字集合在交换后仍然在偶数位置
   • 因此，如果最终要达到有序状态，当前奇数位置的数字集合必须和目标状态奇数位置的数字集合相同
   • 同样，偶数位置也必须满足这个条件

2. 最小交换次数计算 当确定问题有解后，需要分别计算：

   • 奇数位置内部需要的最小交换次数
   • 偶数位置内部需要的最小交换次数
   • 两者之和即为总的最小交换次数

3. 具体步骤分解： 步骤1：分离奇偶位置数字 步骤2：获取目标状态的奇偶位置数字 步骤3：判断是否可能完成排序 步骤4：计算各自所需的最小交换次数 步骤5：返回总交换次数或-1

成品代码： `def solution(n: int, a: list) -> int: # 第一部分：分离奇偶位置的数字 odd_nums = [a[i] for i in range(1, n, 2)] # 取奇数下标：1,3,5... even_nums = [a[i] for i in range(0, n, 2)] # 取偶数下标：0,2,4...

# 第二部分：获取目标状态
sorted_nums = sorted(a)  # 将整个数组排序
# 从排序后的数组中分别取出奇偶位置应该有的数字
target_odd = [sorted_nums[i] for i in range(1, n, 2)]
target_even = [sorted_nums[i] for i in range(0, n, 2)]

# 第三部分：判断是否有解
# 如果当前奇数位置的数字集合（排序后）不等于目标奇数位置的数字集合
# 或者当前偶数位置的数字集合（排序后）不等于目标偶数位置的数字集合
# 说明无法通过交换达到目标状态
if sorted(odd_nums) != sorted(target_odd) or sorted(even_nums) != sorted(target_even):
    return -1

# 第四部分：计算最小交换次数
swaps = 0
# 4.1 计算奇数位置需要的交换次数
for i in range(len(odd_nums)):
    for j in range(i + 1, len(odd_nums)):
        if odd_nums[i] > odd_nums[j]:  # 如果前面的数大于后面的数
            odd_nums[i], odd_nums[j] = odd_nums[j], odd_nums[i]  # 交换
            swaps += 1  # 记录交换次数
            
# 4.2 计算偶数位置需要的交换次数
for i in range(len(even_nums)):
    for j in range(i + 1, len(even_nums)):
        if even_nums[i] > even_nums[j]:
            even_nums[i], even_nums[j] = even_nums[j], even_nums[i]
            swaps += 1

return swaps`

三、遇到类似问题的通用解题方法

1. 问题分析阶段： a) 仔细阅读限制条件，找出关键约束 b) 思考这些约束会导致什么不变量 c) 利用不变量判断问题是否有解 d) 将问题分解为相对独立的子问题

2. 解决方案设计： a) 先解决可行性判断 b) 再考虑最优解的计算 c) 注意边界情况的处理

3. 代码实现技巧： a) 使用模块化的方法，将不同功能分开实现 b) 优先保证正确性，再考虑优化 c) 注意代码的可维护性和可读性

四、相关知识点

1. 算法思想：

   • 问题分解：将一个复杂问题分解为多个简单问题
   • 不变量分析：找出操作过程中保持不变的性质
   • 贪心策略：通过局部最优达到全局最优
   • 排序算法：理解各种排序算法的特点和适用场景

2. 数据结构：

   • 数组/列表的基本操作
   • 子序列的处理方法
   • 排列的性质和特点

3. 编程技巧：

   • 列表推导式的使用
   • 排序函数的应用
   • 代码模块化设计

五、常见错误和注意事项

1. 易错点：

   • 忘记检查问题是否有解
   • 未考虑特殊情况（如数组长度为1或2的情况）
   • 交换次数计算错误

2. 优化方向：

   • 使用更高效的排序算法
   • 减少空间使用
   • 添加提前终止条件

六、扩展思考

1. 变体问题：

   • 如果允许任意位置交换，但有其他限制条件？
   • 如果要求最大交换次数不超过某个值？
   • 如果要求输出具体的交换步骤？

2. 优化空间：

   • 是否可以不使用额外空间？
   • 是否可以优化时间复杂度？
   • 是否有更简单的解法？

七、实战应用建议

1. 解题步骤： a) 先写出判断可行性的代码 b) 测试可行性判断是否正确 c) 实现最小交换次数的计算 d) 进行完整的测试

2. 测试用例设计：

   • 基本用例：正常可排序的情况
   • 边界用例：无法排序的情况
   • 特殊用例：数组长度为1、2等特殊情况

3. 代码优化：

   • 确保代码正确后再考虑优化
   • 注意代码的可读性和维护性
   • 添加适当的注释说明

八、总结

这类问题的核心在于：

1. 理解问题的限制条件
2. 找出问题中的不变量
3. 将问题分解为子问题
4. 设计高效的解决方案

解题时要特别注意：

1. 先判断问题是否有解
2. 考虑各种边界情况
3. 注意代码的效率和可维护性

通过这道题，我们不仅学习了具体的解题方法，更重要的是掌握了一种分析问题和解决问题的思维方式。这种思维方式对解决其他类似的算法问题都很有帮助。