问题描述
小M面对一组从 1 到 9 的数字，这些数字被分成多个小组，并从每个小组中选择一个数字组成一个新的数。目标是使得这个新数的各位数字之和为偶数。任务是计算出有多少种不同的分组和选择方法可以达到这一目标。
numbers: 一个由多个整数字符串组成的列表，每个字符串可以视为一个数字组。小M需要从每个数字组中选择一个数字。
例如对于[123, 456, 789]，14个符合条件的数为：147 149 158 167 169 248 257 259 268 347 349 358 367 369。
测试样例
样例1：
输入：
numbers = [123, 456, 789]
输出：14
样例2：
输入：
numbers = [123456789]
输出：4
样例3：
输入：
numbers = [14329, 7568]
输出：10
解题思路
-
初始化两个变量
even_ways和odd_ways，分别表示能够形成偶数和奇数和的组合数。初始时，假设没有数字，因此even_ways为1（空组合），odd_ways为0（没有组合）。 -
遍历输入的数字数组
numbers，对于每个数字，统计其偶数和奇数数字的个数。 -
使用动态规划的思想，根据当前数字中偶数和奇数的个数来更新
even_ways和odd_ways。更新规则是：- 新的偶数和组合数 = 原偶数和组合数 * 当前数字偶数个数 + 原奇数和组合数 * 当前数字奇数个数
- 新的奇数和组合数 = 原奇数和组合数 * 当前数字偶数个数 + 原偶数和组合数 * 当前数字奇数个数
-
在遍历完所有数字后，返回
even_ways，即能够形成偶数和的组合数。
最终代码
def solution(numbers):
# 初始化偶数和组合数为1，奇数和组合数为0
even_ways = 1
odd_ways = 0
# 遍历每一个数字组
for number in numbers:
even_count = 0
odd_count = 0
# 将数字转换为字符串来遍历每一位
group = str(number)
# 统计当前组中偶数和奇数的个数
for digit in group:
if int(digit) % 2 == 0:
even_count += 1
else:
odd_count += 1
# 动态规划更新 even_ways 和 odd_ways
new_even_ways = even_ways * even_count + odd_ways * odd_count
new_odd_ways = odd_ways * even_count + even_ways * odd_count
even_ways = new_even_ways
odd_ways = new_odd_ways
# 返回能够形成偶数和的组合数
return even_ways
# 测试代码
print(solution([123, 456, 789]) == 14)
print(solution([123456789]) == 4)
print(solution([14329, 7568]) == 10)
总结
这个问题是一个典型的动态规划问题，通过维护两个状态变量来追踪能够形成偶数和和奇数和的组合数。每次遍历一个数字时，我们根据该数字中偶数和奇数的个数来更新这两个状态变量。通过这种方式，我们能够计算出所有可能的组合数，并最终得到能够形成偶数和的组合数。这个问题的核心在于如何通过动态规划来更新状态，并且理解组合数是如何根据当前数字中偶数和奇数的个数来变化的。
