连续子数组零尾数问题

解题思路

问题理解

我们需要计算数组中连续子数组的数量，这些子数组的乘积末尾零的数量大于等于给定的 x。末尾零的数量取决于乘积中因子 2 和 5 的数量，因为 10 是 2 和 5 的乘积。

数据结构选择

我们可以使用两个数组来记录每个位置之前因子 2 和 5 的累积数量。这样我们可以通过前缀和的方式快速计算任意子数组中因子 2 和 5 的数量。

算法步骤

1. 预处理：遍历数组，计算每个位置之前因子 2 和 5 的累积数量。

2. 计算子数组：使用双指针或滑动窗口的方式，计算满足条件的子数组数量。

3. 取模：由于结果可能非常大，每次计算后对 10^9 + 7 取模。

   public class Main {
   public static int solution(int[] a, int x) {
   int MOD = 1000000007;
   int n = a.length;
   
   // 预处理：计算每个位置之前因子 2 和 5 的累积数量
   int[] count2 = new int[n + 1];
   int[] count5 = new int[n + 1];
   
   for (int i = 0; i < n; i++) {
       count2[i + 1] = count2[i] + countFactor(a[i], 2);
       count5[i + 1] = count5[i] + countFactor(a[i], 5);
   }
   
   int result = 0;
   
   // 计算满足条件的子数组数量
   for (int i = 0; i < n; i++) {
       for (int j = i; j < n; j++) {
           int factors2 = count2[j + 1] - count2[i];
           int factors5 = count5[j + 1] - count5[i];
           if (Math.min(factors2, factors5) >= x) {
               result = (result + 1) % MOD;
           }
       }
   }
   
   return result;
   }
   
   // 辅助函数：计算一个数中某个因子的数量
   private static int countFactor(int num, int factor) {
   int count = 0;
   while (num % factor == 0) {
       num /= factor;
       count++;
   }
   return count;
   }
   
   public static void main(String[] args) {
   System.out.println(solution(new int[]{5, 2, 3, 50, 4}, 2) == 6);
   System.out.println(solution(new int[]{10, 5, 2, 1}, 3) == 0);
   System.out.println(solution(new int[]{25, 4, 8}, 1) == 2);
   }
   }
   ### 关键步骤解释
   

4. 预处理：count2 和 count5 数组分别记录每个位置之前因子 2 和 5 的累积数量。

5. 计算子数组：通过双层循环遍历所有可能的子数组，计算每个子数组中因子 2 和 5 的数量，并判断是否满足条件。

6. 取模：每次计算结果后对 10^9 + 7 取模，防止溢出。

提示

• 你可以先实现 countFactor 函数来计算一个数中某个因子的数量。
• 然后完善 solution 函数中的预处理和子数组计算部分。
• 最后，确保在 main 函数中测试你的实现是否正确。