每日一水(二分查找) | 豆包MarsCode AI刷题二分查找是一种高效的查找算法，适用于已排序的数组。通过不断折半查

二分查找

二分查找（Binary Search）是一种高效的查找算法，用于在已排序的数组或列表中查找特定元素。它的基本思想是通过将查找区间不断折半来缩小范围，从而快速定位目标元素。以下是二分查找的基本步骤：

初始化：设置两个指针，分别指向数组的开始和结束位置。通常用 left 指向数组的第一个元素，right 指向数组的最后一个元素。
循环查找：
- 计算中间位置 mid，通常使用公式 mid = left + (right - left) / 2。
- 检查中间元素 array[mid]：
  - 如果它等于目标元素，查找成功，返回 mid。
  - 如果目标元素小于中间元素，将 right 指针移动到 mid - 1。
  - 如果目标元素大于中间元素，将 left 指针移动到 mid + 1。
结束条件：当 left 指针超过 right 指针时，表示未找到目标元素，返回一个表示找不到的值（通常是 -1）。

下面来一道水题帮助理解

问题描述

小M在春游时打算携带尽可能多的巧克力板。她拥有n块巧克力板，每块巧克力的边长为aiai，重量为ai2ai2。小M有多个不同大小的背包，每个背包都有一定的最大承重限制。她希望你帮助她计算在每个背包的最大承重范围内，最多可以带走多少块巧克力板。

例如：小M有5块巧克力板，边长分别为1, 2, 2, 4, 5，有5个不同的背包，其最大承重分别为1, 3, 7, 9, 15。对于每个背包，她能装入的巧克力块数分别是1, 1, 2, 3, 3。

问题理解

你需要帮助小M计算在每个背包的最大承重范围内，最多可以带走多少块巧克力板。每块巧克力的重量是其边长的平方。

数据结构选择

巧克力板数组：vector<int> a，存储每块巧克力的边长。
背包承重数组：vector<int> queries，存储每个背包的最大承重。
结果数组：vector<int> result，存储每个背包最多能装入的巧克力块数。

算法步骤

排序巧克力板：首先，对巧克力板按重量（即边长的平方）进行排序。这样可以更容易地选择重量较小的巧克力板。
计算每个背包的结果：
- 对于每个背包的最大承重，从排序后的巧克力板中选择尽可能多的巧克力板，直到超过背包的承重限制。
- 记录每个背包最多能装入的巧克力块数。

具体步骤

排序巧克力板：按边长的平方进行排序。
遍历每个背包：
- 初始化当前背包的承重为0。
- 遍历排序后的巧克力板，尝试将巧克力板放入背包，直到超过背包的承重限制。
- 记录当前背包最多能装入的巧克力块数。

下面是代码

vector<int> solution(int n, int m, vector<int> a, vector<int> queries) {
    // 1. 对巧克力板按边长的平方进行排序
    sort(a.begin(), a.end(), [](int x, int y) {
        return x * x < y * y; // 按边长的平方排序
    });

    vector<int> result;

    // 2. 遍历每个背包
    for (int max_weight : queries) {
        int current_weight = 0;
        int count = 0;

        // 3. 尝试将巧克力板放入背包
        for (int side_length : a) {
            int weight = side_length * side_length;
            if (current_weight + weight <= max_weight) {
                current_weight += weight;
                count++;
            } else {
                break; // 超过背包承重，停止放入
            }
        }

        // 4. 记录当前背包最多能装入的巧克力块数
        result.push_back(count);
    }

    return result;
}