计算射击得分问题｜豆包MarsCode AI 刷题一、问题描述本题涉及一个射击靶的得分计算，靶的中心在坐标系的原点

一、问题描述

本题涉及一个射击靶的得分计算，靶的中心在坐标系的原点 (0,0)(0, 0)(0,0)，靶上有十个同心圆环，半径依次为 1,2,…,101, 2, \dots, 101,2,…,10。每个圆环的得分规则如下：

靶心内（半径为1）得分为10分；
半径为2的圆环（不含靶心）得分为9分；
半径为3的圆环（不含前两个环）得分为8分；
依次递减，直到半径为10的圆环得分为1分；
如果射击点在靶外（距离原点的距离大于10），得分为0分。

给定射击点的坐标 (x,y)(x, y)(x,y)，需要计算小E的得分。

二、分析与解题思路

数学建模：
- 点到圆心的距离可以用欧几里得距离公式计算： r=x2+y2r = \sqrt{x^2 + y^2}r=x2+y2
- 射击点落在哪个圆环，取决于 rrr 的值：
  - 若 r≤1r \leq 1r≤1，得分为10；
  - 若 1<r≤21 < r \leq 21<r≤2，得分为9；
  - …\dots…；
  - 若 r>10r > 10r>10，得分为0。
优化计算：
- 直接比较 r=x2+y2r = \sqrt{x^2 + y^2}r=x2+y2 的值会涉及浮点数运算，这可能导致误差。
- 因此，用距离平方 r2=x2+y2r^2 = x^2 + y^2r2=x2+y2 代替距离 rrr 进行判断。
  - 若 x2+y2≤12x^2 + y^2 \leq 1^2x2+y2≤12，得分为10；
  - 若 12<x2+y2≤221^2 < x^2 + y^2 \leq 2^212<x2+y2≤22，得分为9；
  - …\dots…；
  - 若 x2+y2>102x^2 + y^2 > 10^2x2+y2>102，得分为0。
分支判断：
- 使用一系列条件判断语句（如 if-else 或 switch-case），对 x2+y2x^2 + y^2x2+y2 的值范围进行分段处理。
边界条件：
- 特殊边界值，如点恰好落在圆环边界（例如 x2+y2=4x^2 + y^2 = 4x2+y2=4），要正确归入对应分数。

三、常见错误分析

原代码中的错误：
- 使用浮点数运算（如 Math.sqrt）计算距离 rrr，再将其转为整数进行比较：
```
java
复制代码
double ans = Math.sqrt(x * x + y * y);
if (ans <= 1) { return 10; }
else if (ans <= 11) { return 11 - (int)ans; }
else { return 0; }
```
  - 问题1：Math.sqrt 计算的结果是浮点数，直接截断为整数可能导致得分不准确。例如，射击点在 r=4.999r = 4.999r=4.999 时，会被误判为 r=4r = 4r=4。
  - 问题2：11 - (int)ans 逻辑不严谨，可能导致超出范围的点也返回有效分数。
逻辑不清晰：
- 没有针对圆环的分数规则逐环判断，直接通过数学公式处理，逻辑不够直观，容易出错。

四、优化后的解决方案

代码实现：以下是优化后的代码，使用整数运算避免浮点误差，逻辑清晰且边界条件处理准确：

java
复制代码
public class Main {
    public static int solution(int x, int y) {
        int distanceSquared = x * x + y * y; // 计算距离平方

        // 判断得分
        if (distanceSquared <= 1 * 1) {
            return 10;
        } else if (distanceSquared <= 2 * 2) {
            return 9;
        } else if (distanceSquared <= 3 * 3) {
            return 8;
        } else if (distanceSquared <= 4 * 4) {
            return 7;
        } else if (distanceSquared <= 5 * 5) {
            return 6;
        } else if (distanceSquared <= 6 * 6) {
            return 5;
        } else if (distanceSquared <= 7 * 7) {
            return 4;
        } else if (distanceSquared <= 8 * 8) {
            return 3;
        } else if (distanceSquared <= 9 * 9) {
            return 2;
        } else if (distanceSquared <= 10 * 10) {
            return 1;
        } else {
            return 0; // 超出所有环
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(solution(1, 0) == 10); // 靶心内
        System.out.println(solution(1, 1) == 9); // 第二环
        System.out.println(solution(0, 5) == 6); // 第五环
        System.out.println(solution(3, 4) == 6); // 第五环
        System.out.println(solution(7, 7) == 0); // 超出所有环
    }
}

优化点：
- 使用整数运算代替浮点运算，避免误差；
- 逐环判断逻辑清晰，代码可读性高；
- 通过直接比较平方值 x2+y2x^2 + y^2x2+y2 提高性能，避免了开平方运算的开销。

五、测试与验证

测试样例：
- 样例1：输入 x=1,y=0x = 1, y = 0x=1,y=0，输出为10；
- 样例2：输入 x=1,y=1x = 1, y = 1x=1,y=1，输出为9；
- 样例3：输入 x=0,y=5x = 0, y = 5x=0,y=5，输出为6；
- 样例4：输入 x=3,y=4x = 3, y = 4x=3,y=4，输出为6；
- 样例5：输入 x=7,y=7x = 7, y = 7x=7,y=7，输出为0。
边界验证：
- 确保点落在圆环边界（如 x2+y2=1,4,9,…x^2 + y^2 = 1, 4, 9, \dotsx2+y2=1,4,9,…）时分数正确。

六、总结

本题考察了几何问题的建模能力和代码实现中的逻辑准确性。关键优化点在于：

用整数平方运算代替浮点数计算，避免误差；
分环逐步判断得分逻辑清晰，易于扩展和维护。

通过对问题的清晰建模、对错误代码的改进以及合理的优化，本题解法具备良好的鲁棒性和效率。# ｜豆包MarsCode AI 刷题

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