徒步旅行中的补给问题 | 豆包MarsCode AI刷题

163 阅读3分钟

问题描述

小R正在计划一次从地点A到地点B的徒步旅行,总路程需要 N 天。为了在旅途中保持充足的能量,小R每天必须消耗1份食物。幸运的是,小R在路途中每天都会经过一个补给站,可以购买食物进行补充。然而,每个补给站的食物每份的价格可能不同,并且小R最多只能同时携带 K 份食物。

现在,小R希望在保证每天都有食物的前提下,以最小的花费完成这次徒步旅行。你能帮助小R计算出最低的花费是多少吗?


测试样例

样例1:

输入:n = 5 ,k = 2 ,data = [1, 2, 3, 3, 2] 输出:9

样例2:

输入:n = 6 ,k = 3 ,data = [4, 1, 5, 2, 1, 3] 输出:9

样例3:

输入:n = 4 ,k = 1 ,data = [3, 2, 4, 1] 输出:10

Solution

因为最多只能携带 k 份食物,所以能够选择的范围是当前的节点向前推 k 个,如果想要最小花费,就要在这 k 个节点中选择花费最小的购买食物。

那么这里可以转变一下思路,可以先到达一个节点,再选择在前面的哪个节点购买食物,而不是先购买食物,再考虑往后走

这样的话,只需要遍历一遍,用一个双端队列 deque 来存储节点,每次选择花费最小的那一个节点,就能够得到最终答案了 在遍历的过程中,我们需要进行下面的操作

  1. 首先将当前节点加入双端队列
  2. 如果超出了 k 个节点,因为最大只能携带 k 份食物,所以将队首的节点出队
  3. 在能够购买食物的节点中(即双端队列中的所有节点)选择花费最小的节点,并将花费累加
C++代码
int solution(int n, int k, std::vector<int> data) {
    int min_money = 0;
    deque<int> ready;
    int min_value = 0;

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        // 当前站点加入ready
        ready.push_back(data[i]);

        // 如果ready的大小超过k,删除最早进入的站点价格
        if (ready.size() > k) {
            ready.pop_front();
        }

        // 找到ready中的最小值
        min_value = *min_element(ready.begin(), ready.end());
        min_money += min_value;
    }

    return min_money;
}
时空复杂度

时间复杂度:因为使用的是 min_element ,最坏情况下需要 O(n)O(n) ,所以总体的时间复杂度是 O(n2)O(n^2)

空间复杂度:需要一个双端队列 deque 来存储,空间复杂度 O(k)O(k)

总结与思考

这个题目如果能够转换思路的话,会显得非常简单,但是难就难在先到达节点再向前考虑这一步,当时再这里卡了很久,总是在想在当前节点要买几份食物,考虑当前节点对后面的影响

以后遇到类似这种当前节点对后面会有影响的题目的时候,可以逆向思维,考虑前面节点对当前节点的影响,说不定会有奇效