68. 绿洲之旅：最少补给次数探索 | 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

小U正在准备穿越一片广阔的沙漠。沙漠里有多个绿洲，每个绿洲设有补给站。所有补给站的收费相同，但提供的水量不同。从起点到终点共有 (D) 公里，小U需要规划在哪些补给站停留，以保证整个旅途中水的供应。

起点到终点的距离为 (D) 公里，小U初始携带 (W) 升水，每行走 1 公里消耗 1 升水。小U希望通过最少的补给次数安全到达终点。每个补给站的位置由 position[i] 表示，距离起点的公里数，supply[i] 表示该站可以提供的水量，单位为升。

请你帮助小U计算，要安全到达终点至少需要补给几次，或者判断是否根本无法到达终点，此时输出-1。

解决思路

数据结构选择

1. 补给站信息：

   • position 数组表示补给站的位置。
   • supply 数组表示每个补给站提供的水量。

2. 优先队列：

   • 使用优先队列（最大堆）来存储补给站的水量，以便在需要时选择水量最大的补给站进行补给。

算法步骤

1. 初始化：

   • 将终点视为一个特殊的补给站，位置为 (D)，提供的水量为 0。
   • 初始化当前位置为 0，当前水量为 (W)，补给次数为 0。

2. 遍历补给站：

   • 对于每个补给站，计算从上一个位置到当前补给站的距离。
   • 如果当前水量不足以到达当前补给站，则从优先队列中取出水量最大的补给站进行补给，直到水量足够。
   • 如果优先队列为空且水量仍不足，则返回 -1，表示无法到达终点。
   • 更新当前水量和补给次数。

3. 更新状态：

   • 到达当前补给站后，将当前补给站的水量放入优先队列中。
   • 更新当前位置为当前补给站的位置。

4. 遍历完所有补给站后，返回补给次数。

关键点：优先队列的使用：通过优先队列来动态选择水量最大的补给站进行补给，确保每次补给都是最优的。

时间复杂度：$O(n\log n)$. 空间复杂度：$O(n)$

from queue import PriorityQueue
def solution(d, w, position, supply):
    # Please write your code here
    n = len(position)
    position.append(d)
    supply.append(0)

    prev = 0  # 上一个位置
    curr_w = w
    count = 0  # 补给次数

    q = PriorityQueue()

    for i in range(n + 1):
        dist = position[i] - prev
        prev = position[i]

        while curr_w < dist:  # 从之前的补给站中选择水量最大的补给站
            if q.empty():
                return -1

            curr_w += -q.get()  # PriorityQueue默认是最小堆，所以我们取负值
            count += 1

        curr_w -= dist
        q.put(-supply[i])  # 放入负值以实现最大堆

    return count