题解：股票交易问题
问题描述
小R近期表现出色，公司决定以股票的形式给予奖励，并允许他在市场上进行交易以最大化收益。给定一个数组，数组中的第 i 个元素代表第 i 天的股票价格。小R需要设计一个算法来实现最大利润。
股票交易规则如下：
- 小R可以多次买卖股票，但在买入新的股票前必须卖出之前的股票。
- 每次卖出股票后存在一天的冷冻期，在冷冻期内小R不能购买股票。
解题思路
-
理解问题：我们需要计算在遵守交易规则的情况下能够获得的最大利润。交易规则包括可以多次买卖股票，但在买入新的股票前必须卖出之前的股票，并且每次卖出股票后存在一天的冷冻期。
-
动态规划：这个问题可以通过动态规划来解决。我们可以定义两个状态：
hold[i]：表示第i天持有股票时的最大利润。cash[i]：表示第i天不持有股票时的最大利润。
-
状态转移方程：
hold[i]可以从hold[i-1]（前一天持有股票）或者cash[i-2] - stocks[i]（前两天不持有股票，今天买入股票）转移而来。cash[i]可以从cash[i-1]（前一天不持有股票）或者hold[i-1] + stocks[i]（前一天持有股票，今天卖出股票）转移而来。
-
初始状态：
hold[0]初始化为-stocks[0]（第一天买入股票）。cash[0]初始化为0（第一天不持有股票）。
代码实现
def solution(stocks):
if not stocks:
return 0
n = len(stocks)
hold = [0] * n
cash = [0] * n
# 初始状态
hold[0] = -stocks[0]
cash[0] = 0
for i in range(1, n):
# 更新 hold 状态
hold[i] = max(hold[i-1], # 保持前一天的持有状态
(cash[i-2] if i >= 2 else 0) - stocks[i]) # 前两天不持有股票，今天买入
# 更新 cash 状态
cash[i] = max(cash[i-1], # 保持前一天的不持有状态
hold[i-1] + stocks[i]) # 前一天持有股票，今天卖出
# 最终结果是不持有股票的最大利润
return cash[-1]
if __name__ == "__main__":
# You can add more test cases here
print(solution([1, 2]) == 1 )
print(solution([2, 1]) == 0 )
print(solution([1, 2, 3, 0, 2]) == 3 )
print(solution([2, 3, 4, 5, 6, 7]) == 5 )
print(solution([1, 6, 2, 7, 13, 2, 8]) == 12 )
关键步骤解释
- 初始化状态数组：
hold和cash数组分别表示持有股票和不持有股票的最大利润。 - 状态转移：通过循环遍历每一天的股票价格，更新
hold和cash数组。 - 返回结果：最终结果是不持有股票的最大利润，即
cash[-1]。
测试样例
- 样例1：
stocks = [1, 2]，输出：1 - 样例2：
stocks = [2, 1]，输出：0 - 样例3：
stocks = [1, 2, 3, 0, 2]，输出：3 - 样例4：
stocks = [2, 3, 4, 5, 6, 7]，输出：5 - 样例5：
stocks = [1, 6, 2, 7, 13, 2, 8]，输出：12
总结
通过动态规划的方法，我们可以有效地解决这个问题。关键在于理解状态转移方程和初始状态的设定。通过合理的代码实现，我们可以计算出在遵守交易规则的情况下能够获得的最大利润。
