知识总结：字符串哈希| 豆包MarsCode AI刷题简介通过Hash函数，将一个字符串映射成一个整数。这样我们就能很

简介

通过Hash函数，将一个字符串映射成一个整数。这样我们就能很方便的使用Hash函数来判断两个字符串是否相等

Hash函数的核心思想就是将输入值映射到一个值域较小，可以比较的范围，通常是整数。

这里的值域较小也不能太小，不然哈希冲突率会很高。这里的值域较小在不同情况下意义不同。对于哈希表，值域要小到线性的时空复杂度而对于字符串哈希，只需要这个值域内的数字能快速比较就行。

哈希值(Hash函数）的特性

最常见的方式就是多项式哈希,假设字符串下标从1开始

Hash(S)= (\sum_{i=1}^{len(s)}S[i]*b^{len-i})modM

这种方法可以类比为一个P进制数来帮助理解。

为了减少哈希碰撞，最简单的方式就是使用合理且尽量大的素数M作为模数

在进行字符串哈希时，我们经常使用双哈希法，可以使用两个哈希函数，然后用加权的方式相加，或者直接比较两个哈希值的方式，这样的话哈希函数的值域就能扩大很多了且冲突率下降很多。

还可以用多哈希加权，哈希值字符串拼接，动态哈希选择等方式

单次计算一个字符串的哈希值是线性的。如果多次询问一个字符串的子串的哈希值，每次重新计算效率会十分低下。

一般采取的方法是对整个字符串先预处理出每个前缀的哈希值，将哈希值看成一个p进制的数对 M 取模的结果，这样的话每次就能快速求出子串的哈希了。

Hash(S[l...r])=(\sum_{i=l}^{r}S[i]*P^{r-i} ) \,mod\, M

{Hash}(S[1 ... r])=(\sum_{i=1}^{r} s[i] * P^{r-i}) \bmod M

Hash(s[1 .. l-1])=(\sum_{i=1}^{l-1} S[i] * P^{l-i-1}) \bmod M

Hash(s[l, r]) \equiv (Hash(s[1 ... r])-{Hash}(s[1 ... l-1]) \cdot P^{r-l+1} \quad )(\bmod m)

这样通过预处理，就能把截取子串哈希变成O()1了

求出模式串的哈希值，然后扫一遍文本串每个长度为模式串长度的字符串，判断一下哈希值是否相等即可

二分答案最长回文子串长度，check时枚举回文子串的对称轴，哈希值判断两侧是否相等（这步需要分别预处理正着和倒着的哈希值）。时间复杂度为 $O(n log n)$

也可以使用manacher算法在线性时间结束

给定m个长度不大于n的字符串，求出所有字符串最长公共子字符串。很显然这题可以二分答案最长公共子字符串长度，假设目前枚举的答案是k，那么check的逻辑就是将所有字符串长度为k的子串分别进行哈希，将哈希值放入n个哈希表中，然后判断是否存在交集即可。

时间复杂度为O(m+ nlogn)